Question

某地政府鑒于某種日常食品價(jià)格增長過快，欲將這種食品價(jià)格控制在適當(dāng)范圍內(nèi)，決定對這種食品生產(chǎn)廠家提供政府補(bǔ)貼，設(shè)這種食品的市場價(jià)格為元/千克，政府補(bǔ)貼為元/千克，根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)時(shí)，這種食品市場日供應(yīng)量萬千克與市場日需量萬千克近似地滿足關(guān)系:，。當(dāng)市場價(jià)格稱為市場平衡價(jià)格。
（1）將政府補(bǔ)貼表示為市場平衡價(jià)格的函數(shù)，并求出函數(shù)的值域；
（2）為使市場平衡價(jià)格不高于每千克20元，政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元？

Answer 1

（1）值域?yàn)閇+ ln，+ ln]；
（2）要使市場平衡價(jià)格不高于每千克20元，政府補(bǔ)貼至少為1.5元/千克。

解析試題分析：（1）由P=Q得2(x + 4t -14 )= 24+8ln（16≤x≤24 ，t>0）。
t=-x+ ln（16≤x≤24）。                3分
t′=--<0，t是x的減函數(shù)。
t_min=-24+ ln=+ln=+ ln;          5分
t_max=-16+ ln=+ ln, 值域?yàn)閇+ ln，+ ln]    7分
（2）由(1) t=-x+ ln（16≤x≤24）。
而x=20時(shí)，t=-20 + ln=1.5(元/千克)        9分
t是x的減函數(shù)。欲使x20，必須t1.5(元/千克)
要使市場平衡價(jià)格不高于每千克20元，政府補(bǔ)貼至少為1.5元/千克。……12分
考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)模型，運(yùn)用的是研究函數(shù)的單調(diào)性及最值。
點(diǎn)評：典型題，應(yīng)用問題在高考命題中占有的份額越來越穩(wěn)定，一般是“一大兩小”或“兩大一小”，作為函數(shù)模型的考查，基本比較穩(wěn)定。解題過程中，要遵循“審清題意、構(gòu)建函數(shù)、求解函數(shù)、寫出答案”等步驟。