【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同直線的極坐標(biāo)方程為,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù),設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn).
寫出直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;
已知點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng),求點(diǎn)P到直線距離的最大值.
【答案】(1),,;(2).
【解析】
直線l的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為,由此能求出直線l的普通方程;曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù),能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程;聯(lián)立,能求出線段AB的長(zhǎng);
設(shè),點(diǎn)P到直線l距離:,當(dāng)時(shí),能求出點(diǎn)P到直線l距離取最大值.
解:直線l的極坐標(biāo)方程為,
即,
直線l的普通方程為.
曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù),
曲線C的直角坐標(biāo)方程為.
聯(lián)立,得.
解得,
,,
線段AB的長(zhǎng).
點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng),設(shè),
點(diǎn)P到直線l距離:,
當(dāng)時(shí),點(diǎn)P到直線l距離取最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為進(jìn)行“陽光運(yùn)動(dòng)一小時(shí)”活動(dòng),計(jì)劃在一塊直角三角形的空地上修建一個(gè)占地面積為(平方米)的矩形健身場(chǎng)地。如圖,點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,且點(diǎn)在斜邊上,已知米,米,,設(shè)矩形健身場(chǎng)地每平方米的造價(jià)為元,再把矩形以外(陰影部分)鋪上草坪,每平方米的造價(jià)為元(為正的常數(shù)).
(1)試用表示,并指出如何設(shè)計(jì)矩形的長(zhǎng)和寬,才能使得矩形的面積最大,且求出的最大值;
(2)求總造價(jià)關(guān)于面積的函數(shù),說明如何選取,使總造價(jià)最低(不要求求出最低造價(jià)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)在處的切線與直線平行.
(1)求實(shí)數(shù);
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè),當(dāng)時(shí), 恒成立,求整數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一盒中裝有9張各寫有一個(gè)數(shù)字的卡片,其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3,從盒中任取3張卡片.
(Ⅰ)求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率;
(Ⅱ)表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
(注:若三個(gè)數(shù)滿足,則稱為這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種每件價(jià)格為90元的新商品,在商場(chǎng)試銷時(shí)發(fā)現(xiàn):銷售單價(jià)(元/件)與每天銷售量(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系.
(1)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫出每天的利潤(rùn)與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出售價(jià)定為多少時(shí),每天獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中, , , , 是中點(diǎn)(如圖1).將沿折起到圖2中的位置,得到四棱錐.
(1)將沿折起的過程中, 平面是否成立?并證明你的結(jié)論;
(2)若,過的平面交于點(diǎn),且為的中點(diǎn),求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)恰為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題共14分)如圖,在三棱錐中, 底面
,點(diǎn), 分別在棱上,且(Ⅰ)求證: 平面;(Ⅱ)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),求與平面所成的角的大。唬Ⅲ)是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求證:函數(shù)f(x)-g(x)必有零點(diǎn);
(2)設(shè)函數(shù)G(x)=f(x)-g(x)-1
①若函數(shù)G(x)有兩相異零點(diǎn)且在上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
②是否存在整數(shù)a,b使得的解集恰好為若存在,求出a,b的值,若不存在,請(qǐng)說明理由。
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