【題目】(本小題共14分)如圖,在三棱錐中, 底面

,點, 分別在棱上,且)求證: 平面;()當(dāng)的中點時,求與平面所成的角的大。唬)是否存在點使得二面角為直二面角?并說明理由.

【答案】.

【解析】【解法1】本題主要考查直線和平面垂直、直線與平面所成的角、二面角等基礎(chǔ)知識,考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力.

∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥BC.

ACBC.BC平面PAC.

∵DPB的中點,DE//BC,

,又由()知,BC平面PAC,

∴DE⊥平面PAC,垂足為點E.

∴∠DAEAD與平面PAC所成的角,∵PA⊥底面ABC,

∴PA⊥AB,又PA=AB,∴△ABP為等腰直角三角形,

,RtABC中, ,.RtADE中, ,與平面所成的角的大小.

DE//BC,又由()知,BC平面PAC,DE平面PAC,又AE平面PAC,PE平面PACDEAE,DEPE,∴∠AEP為二面角的平面角,PA底面ABC,PAAC,.在棱PC上存在一點E,使得AEPC,這時,故存在點E使得二面角是直二面角.

【解法2】如圖,以A為原煤點建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),由已知可得

.

,,BCAP.

,BCAC,BC平面PAC.

∵DPB的中點,DE//BC,∴EPC的中點,

,又由()知,BC平面PAC,∴∴DE平面PAC,垂足為點E.∴∠DAEAD與平面PAC所成的角,,

.與平面所成的角的大小.

)同解法1.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)證明:當(dāng)時, ;

(2)若當(dāng)時, ,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系xOy的原點,極軸為x軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同直線的極坐標(biāo)方程為,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù),設(shè)直線l與曲線C交于AB兩點.

寫出直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;

已知點P在曲線C上運動,求點P到直線距離的最大值.

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【題目】如圖是2017年第一季度中國某五省情況圖,則下列陳述正確的是( )

①2017年第一季度 總量高于4000億元的省份共有3個;

②與去年同期相比,2017年第一季度五個省的總量均實現(xiàn)了增長;

③去年同期的總量前三位依次是省、省、;

④2016年同期省的總量居于第四位.

A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為梯形,,,.

(1)當(dāng)時,試在棱上確定一個點,使得平面,并求出此時的值;

(2)當(dāng)時,若平面平面,求此時棱的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高中生調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的50戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟損失,將收集的數(shù)據(jù)分成三組,并作出如下頻率分布直方圖:

1)在直方圖的經(jīng)濟損失分組中,以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值,并以經(jīng)濟損失落入該區(qū)間的頻率作為經(jīng)濟損失取該區(qū)間中點值的概率(例如:經(jīng)濟損失則取,且的概率等于經(jīng)濟損失落入的頻率),F(xiàn)從當(dāng)?shù)氐木用裰须S機抽出2戶進行捐款援助,設(shè)抽出的2戶的經(jīng)濟損失的和為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

2)臺風(fēng)后居委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,此高中生調(diào)查的50戶居民捐款情況如下表,在表格空白處填寫正確數(shù)字,并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關(guān)?

經(jīng)濟損失不超過4000元

經(jīng)濟損失超過4000元

合計

捐款超過500元

30

捐款不超過500元

6

合計

附:臨界值表參考公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的焦距為2,左右焦點分別為,,以原點O為圓心,以橢圓C的半短軸長為半徑的圓與直線相切.

求橢圓C的方程;

設(shè)不過原點的直線l與橢圓C交于A,B兩點.

若直線的斜率分別為,,且,求證:直線l過定點,并求出該定點的坐標(biāo);

若直線l的斜率是直線OA,OB斜率的等比中項,求面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,橢圓 的左右焦點分別為的,離心率為;過拋物線焦點的直線交拋物線于、兩點,當(dāng)時, 點在軸上的射影為。連結(jié)并延長分別交、兩點,連接; 的面積分別記為, ,設(shè).

)求橢圓和拋物線的方程;

)求的取值范圍.

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【題目】某校為了解學(xué)生對正在進行的一項教學(xué)改革的態(tài)度,從500名高一學(xué)生和400名高二學(xué)生中按分層抽樣的方式抽取了45名學(xué)生進行問卷調(diào)查,結(jié)果可以分成以下三類:支持、反對、無所謂,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下:

(1)(i)求出表中的的值;

(ii)從反對的同學(xué)中隨機選取2人進一步了解情況,求恰好高一、高二各1人的概率;

(2)根據(jù)表格統(tǒng)計的數(shù)據(jù),完成下面的的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為持支持與就讀年級有關(guān).(不支持包括無所謂和反對)

附:,其中.

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