Question

若原點(diǎn)到直線ax+by+1=0的距離為

1

2

，則兩圓（x-a）²+y²=1，x²+（y-b）²=1的位置關(guān)系是（　　）

• A、內(nèi)切
• B、外切
• C、內(nèi)含
• D、外離

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專(zhuān)題：計(jì)算題,直線與圓

分析：利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出a²+b²=4，可得兩圓心的距離d，然后得出與兩圓半徑之間的關(guān)系，即可得到兩圓的位置關(guān)系．

解答： 解：∵原點(diǎn)到直線ax+by+1=0的距離為

1

2

，
∴

1

a2+b2

=

1

2

，
∴a²+b²=4，
兩圓（x-a）²+y²=1，x²+（y-b）²=1的圓心之間的距離d=

a2+b2

=2=1+1，
則兩圓的位置關(guān)系是外切．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓與圓的位置關(guān)系，位置關(guān)系分別是：當(dāng)0≤d＜R-r時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R-r時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R-r＜d＜R+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時(shí)，兩圓外離（其中d表示兩圓心間的距離，R，r分別表示兩圓的半徑）．