Question

函數(shù)y=Asin（ωx+?）（A＞0，0＜φ＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如右圖，此函數(shù)的解析式為

y=2sin(2x+

2π

3

)

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的圖象，可以看出圖象的振幅是2，得到A=2，看出半個(gè)周期的值，得到ω，根據(jù)函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出φ的值，得到三角函數(shù)的解析式．

解答：解：由圖象可知A=2，

T

2

=

5π

12

+

π

12

=

π

2

，
∴T=π，
∴ω=2，
∴三角函數(shù)的解析式是y=2sin（2x+φ）
∵函數(shù)的圖象過(guò)（-

π

12

，2）這一點(diǎn)，
把點(diǎn)的坐標(biāo)代入三角函數(shù)的解析式，
∴2=2sin[2（-

π

12

）+φ]
∴φ-

π

6

=2kπ+

π

2

，
∵0＜φ＜π，
∴φ=

2π

3

∴三角函數(shù)的解析式是y=2sin（2x+

2π

3

）
故答案為：y=2sin（2x+

2π

3

）

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，本題解題的關(guān)鍵是求出φ的值，一般利用代入圖象經(jīng)過(guò)的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入的點(diǎn)一般是最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，本題是一個(gè)中檔題目．