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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數方程為為參數),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為

1)求曲線的直角坐標方程及直線的普通方程;

2)設直線與曲線交于,兩點(點在點左邊)與直線交于點.求的值.

【答案】1,.(2,

【解析】

1)利用公式和正弦的和角公式,將極坐標方程即可轉化為直角坐標方程;消去參數,則參數方程即可轉化為普通方程;

2)設出的極坐標點,聯立與曲線的極坐標方程,即可求極坐標系下兩點之間的距離.

解:(1)∵

又∵,,

∴曲線的直角坐標方程為

為參數),消去,得

∴直線的普通方程為

2)設點,,

∵曲線的極坐標方程為,

代入,

,

∵直線的極坐標方程為

,解得

,

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,已知直線的參數方程:為參數),以原點為極點,軸非負半軸為極軸(取相同單位長度)建立極坐標系,圓的極坐標方程為:

1)將直線的參數方程化為普通方程,圓的極坐標方程化為直角坐標方程;

2)求圓上的點到直線的距離的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數的最小正周期為,其圖象關于直線對稱.給出下面四個結論:①將的圖象向右平移個單位長度后得到函數圖象關于原點對稱;②點圖象的一個對稱中心;③;④在區(qū)間上單調遞增.其中正確的結論為(

A.①②B.②③C.②④D.①④

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】手機運動計步已成為一種時尚,某中學統(tǒng)計了該校教職工一天行走步數(單位:百步),繪制出如下頻率分布直方圖:

(Ⅰ)求直方圖中的值,并由頻率分布直方圖估計該校教職工一天步行數的中位數;

(Ⅱ)若該校有教職工175人,試估計一天行走步數不大于130百步的人數;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下該校從行走步數大于150百步的3組教職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠足活動,再從6人中選取2人擔任領隊,求這兩人均來自區(qū)間的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】拋物線Cy22pxp0)的焦點為F,點PC上,若PFx軸,且POFO為坐標原點)的面積為1.

1)求拋物線C的方程;

2)若C上的兩動點ABA,Bx軸異側)滿足,且|FA|+|FB||AB|+2,求|AB|的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=lnx-a

(1)若a=-1,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;

(2)若f(x)恒成立,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知集合A={(x,y)|(x34cosq2+(y54sinq2=4θR},B={(x,y)|3x+4y19=0}.記集合P=AB,則集合P所表示的軌跡的長度為( )

A.8B.8C.8D.8

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】未來肯定是非接觸的,無感支付的方式將成為主流,這有助于降低交互門檻”.云從科技聯合創(chuàng)始人姚志強告訴南方日報記者.相對于主流支付方式二維碼支付,刷臉支付更加便利,以前出門一部手機解決所有,而現在連手機都不需要了,畢竟,手機支付還需要攜帶手機,打開二維碼也需要時間和手機信號.刷臉支付將會替代手機,成為新的支付方式.某地從大型超市門口隨機抽取50名顧客進行了調查,得到了如下列聯表:

男性

女性

總計

刷臉支付

18

25

非刷臉支付

13

總計

50

1)請將上面的列聯表補充完整,并判斷是否有95%的把握認為使用刷臉支付與性別有關?

2)從參加調查且使用刷臉支付的顧客中隨機抽取2人參加抽獎活動,抽獎活動規(guī)則如下:

一等獎中獎概率為0.25,獎品為10元購物券張(,且),二等獎中獎概率0.25,獎品為10元購物券兩張,三等獎中獎概率0.5,獎品為10元購物券一張,每位顧客是否中獎相互獨立,記參與抽獎的兩位顧客中獎購物券金額總和為元,若要使的均值不低于50元,求的最小值.

附:,其中.

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.869

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知點是橢圓的右焦點,過點的直線交橢圓于兩點,當直線的下頂點時,的斜率為,當直線垂直于的長軸時,的面積為

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)當時,求直線的方程;

(Ⅲ)若直線上存在點滿足成等比數列,且點在橢圓外,證明:點在定直線上.

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