【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數方程為(為參數),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的直角坐標方程及直線的普通方程;
(2)設直線與曲線交于,兩點(點在點左邊)與直線交于點.求和的值.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知直線的參數方程:(為參數),以原點為極點,軸非負半軸為極軸(取相同單位長度)建立極坐標系,圓的極坐標方程為:.
(1)將直線的參數方程化為普通方程,圓的極坐標方程化為直角坐標方程;
(2)求圓上的點到直線的距離的最小值.
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【題目】已知函數的最小正周期為,其圖象關于直線對稱.給出下面四個結論:①將的圖象向右平移個單位長度后得到函數圖象關于原點對稱;②點為圖象的一個對稱中心;③;④在區(qū)間上單調遞增.其中正確的結論為( )
A.①②B.②③C.②④D.①④
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【題目】手機運動計步已成為一種時尚,某中學統(tǒng)計了該校教職工一天行走步數(單位:百步),繪制出如下頻率分布直方圖:
(Ⅰ)求直方圖中的值,并由頻率分布直方圖估計該校教職工一天步行數的中位數;
(Ⅱ)若該校有教職工175人,試估計一天行走步數不大于130百步的人數;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下該校從行走步數大于150百步的3組教職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠足活動,再從6人中選取2人擔任領隊,求這兩人均來自區(qū)間的概率.
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【題目】拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,點P在C上,若PF⊥x軸,且△POF(O為坐標原點)的面積為1.
(1)求拋物線C的方程;
(2)若C上的兩動點A,B(A,B在x軸異側)滿足,且|FA|+|FB|=|AB|+2,求|AB|的值.
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【題目】已知函數f(x)=lnx-a.
(1)若a=-1,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)若f(x)恒成立,求實數a的取值范圍.
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【題目】已知集合A={(x,y)|(x﹣3﹣4cosq)2+(y﹣5﹣4sinq)2=4,θ∈R},B={(x,y)|3x+4y﹣19=0}.記集合P=A∩B,則集合P所表示的軌跡的長度為( )
A.8B.8C.8D.8
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【題目】“未來肯定是非接觸的,無感支付的方式將成為主流,這有助于降低交互門檻”.云從科技聯合創(chuàng)始人姚志強告訴南方日報記者.相對于主流支付方式二維碼支付,刷臉支付更加便利,以前出門一部手機解決所有,而現在連手機都不需要了,畢竟,手機支付還需要攜帶手機,打開二維碼也需要時間和手機信號.刷臉支付將會替代手機,成為新的支付方式.某地從大型超市門口隨機抽取50名顧客進行了調查,得到了如下列聯表:
男性 | 女性 | 總計 | |
刷臉支付 | 18 | 25 | |
非刷臉支付 | 13 | ||
總計 | 50 |
(1)請將上面的列聯表補充完整,并判斷是否有95%的把握認為使用刷臉支付與性別有關?
(2)從參加調查且使用刷臉支付的顧客中隨機抽取2人參加抽獎活動,抽獎活動規(guī)則如下:
“一等獎”中獎概率為0.25,獎品為10元購物券張(,且),“二等獎”中獎概率0.25,獎品為10元購物券兩張,“三等獎”中獎概率0.5,獎品為10元購物券一張,每位顧客是否中獎相互獨立,記參與抽獎的兩位顧客中獎購物券金額總和為元,若要使的均值不低于50元,求的最小值.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.869 |
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【題目】已知點是橢圓的右焦點,過點的直線交橢圓于兩點,當直線過的下頂點時,的斜率為,當直線垂直于的長軸時,的面積為.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)當時,求直線的方程;
(Ⅲ)若直線上存在點滿足成等比數列,且點在橢圓外,證明:點在定直線上.
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