Question

若曲線(xiàn)y=ax²（a≠0）在（1，a）處的切線(xiàn)與直線(xiàn)2x-y-6=0平行，求切線(xiàn)方程．

Answer 1

分析：利用曲線(xiàn)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為斜率求曲線(xiàn)的切線(xiàn)斜率，利用直線(xiàn)平行它們的斜率相等列方程，從而可求切線(xiàn)方程．

解答：解：求導(dǎo)函數(shù)y'=2ax，
∴x=1時(shí)，y'=2a，
∵曲線(xiàn)y=ax²（a≠0）在（1，a）處的切線(xiàn)與直線(xiàn)2x-y-6=0平行
∴有2a=2
∴a=1
∴切點(diǎn)為（1，1），切線(xiàn)的斜率為2
∴切線(xiàn)方程為y-1=2（x-1），即2x-y-1=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩條直線(xiàn)平行，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線(xiàn)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線(xiàn)的斜率．