函數(shù)f(x)=cos2x+sin(
5π
2
+x)是（　　）
A、非奇非偶函數(shù)
B、僅有最小值的奇函數(shù)
C、僅有最大值的偶函數(shù)
D、既有最大值又有最小值的偶函數(shù)
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：常規(guī)題型,計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷后，再利用升冪公式，將f（x）化為f（x）=2(cos+
1
4
)2-
9
8
，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)與二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案．
解答： 解：∵f（x）=cos2x+cosx，
f（-x）=cos（-2x）+cos（-x）=cos2x+cosx=f（x），
∴f（x）=cos2x+cosx是偶函數(shù)；
又f（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2(cos+
1
4
)2-
9
8
，
當cosx=1時，f（x）取得最大值2；
當cosx=-
1
4
時，f（x）取得最小值-
9
8
；
故選：D．
點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，突出考查余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查運算求解能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，函數(shù)g（x）的導函數(shù)g′（x）=ex，且g（0）g′（1）=e，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）的極值；
（Ⅱ）若?x∈（0，+∞），使得不等式g(x)＜
x-m+3
x
成立，試求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）當a=0時，對于?x∈（0，+∞），求證：f（x）＜g（x）-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+1
2x+1-1
，若函數(shù)y=g（x+1）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則g-1（3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：|x|＞a，命題q：x-
1
2x
-1＞0，若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)a取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos（α+β）=
4
5
，cos（α-β）=-
4
5
，
π
2
＜β＜α＜
3π
4
，則cos2β=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=log3
1
2
，b=(
1
2
)-2，c=2-3，則a，b，c的大小順序為（　�。�
A、b＜c＜a
B、b＜a＜c
C、a＜c＜b
D、c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=
sinx(sinx≤cosx)
cosx(sinx＞cosx)
，下列說法正確的是（　　）
A、f（x）的值域是[-1，1]
B、當且僅當x=（2k+1）π（k∈Z）時，f（x）取得最小值-1
C、f（x）的最小正周期是π
D、當且僅當2kπ＜x＜2kπ+
π
2
(k∈Z)時，f（x）＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，給出下列6個函數(shù)：
①g（x）=
sinx(1-sinx)
1-sinx
；
②g（x）=sin（
5
2
π+x）；
③g（x）=
1+sinx-cosx
1+sinx+cosx
；
④g（x）=lgsinx；
⑤g（x）=lg（
x2+1
+x）；
⑥g（x）=
2
ex+1
-1
其中可以使函數(shù)F（x）=f（x）•g（x）是偶函數(shù)的函數(shù)是（　�。�
A、①⑥B、①⑤C、⑤⑥D、③⑤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某企業(yè)某年年初建廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其年產(chǎn)量為y件，每件產(chǎn)品的利潤為2200元，建廠年數(shù)為x，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x2+40x+50．由于設(shè)備老化，從2011年起，年產(chǎn)量開始下滑．若該企業(yè)2012年投入100萬元用于更換所有設(shè)備，則預計當年可生產(chǎn)產(chǎn)品122件，且以后每年都比上一年增產(chǎn)14件．
（1）若更換設(shè)備后，至少幾年可收回投入成本？
（2）試寫出更換設(shè)備后，年產(chǎn)量Q件與企業(yè)建廠年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；并求出，到哪一年年產(chǎn)量可超過假定設(shè)備沒有更換的年產(chǎn)量？

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