Question

對于函數(shù)f(x)=

sinx(sinx≤cosx) cosx(sinx＞cosx)

，下列說法正確的是（　　）

• A、f（x）的值域是[-1，1]
• B、當且僅當x=（2k+1）π（k∈Z）時，f（x）取得最小值-1
• C、f（x）的最小正周期是π
• D、當且僅當2kπ＜x＜2kπ+

  π

  2

  (k∈Z)時，f（x）＞0

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象,余弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)的定義，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
A．函數(shù)的值域為[-1，

2

2

]，∴A錯誤．
B．當x=-

π

2

+2kπ（k∈Z）時，函數(shù)也取得最小值-1，∴B錯誤．
C．由圖象可知函數(shù)的周期為2π，∴C 錯誤．
D．要使函數(shù)f（x）＞0，則2kπ＜x＜2kπ+

π

2

(k∈Z)，
∴D正確．
故選：D．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)定義作出函數(shù)的圖象是解決本題的關(guān)鍵．