Question

13．定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足：f′（x）+f（x）＜0，則$\frac{f（m-{m}^{2}）}{{e}^{{m}^{2}-m+1}}$與f（1）（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的大小關(guān)系是（　�。�

• A． $\frac{f（m-{m}^{2}）}{{e}^{{m}^{2}-m+1}}$＞f（1）
• B． $\frac{f（m-{m}^{2}）}{{e}^{{m}^{2}-m+1}}$＜f（1）
• C． $\frac{f（m-{m}^{2}）}{{e}^{{m}^{2}-m+1}}$≥f（1）
• D． $\frac{f（m-{m}^{2}）}{{e}^{{m}^{2}-m+1}}$≤f（1）

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=e^xf（x），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小．

解答 解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=e^xf（x），
則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x）=e^x（f′（x）+f（x）），
∵f′（x）+f（x）＜0，
∴g′（x）＜0，即函數(shù)g（x）為減函數(shù)，
則∵m-m²=-（m-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{1}{4}$＜1，
∴g（m-m²）＞g（1），
即${e}^{m-{m}^{2}}$f（m-m²）＞ef（1），
即$\frac{f（m-{m}^{2}）}{{e}^{{m}^{2}-m+1}}$＞f（1），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．