Question

已知p：a＞4，q：?x∈R，使ax²+ax+1＜0是真命題，則p是q的

 

條件．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：對(duì)于q：?x∈R，使ax²+ax+1＜0是真命題，對(duì)a分類討論：當(dāng)a=0時(shí)，當(dāng)a≠0時(shí)，?x∈R，使ax²+ax+1＜0是真命題，可得△＞0，解出即可判斷出．

解答： 解：對(duì)于q：?x∈R，使ax²+ax+1＜0是真命題，
當(dāng)a=0時(shí)，1＜0，不成立．
當(dāng)a≠0時(shí)，?x∈R，使ax²+ax+1＜0是真命題，∴△=a²-4a＞0，解得a＞4或a＜0．
∴p⇒q，反之不成立．
∴p是q的充分不必要條件．
故答案為：充分不必要．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．