【題目】

某中學(xué)高二年級共有8個(gè)班，現(xiàn)從高二年級選10名同學(xué)組成社區(qū)服務(wù)小組，其中高二（1）班選取3名同學(xué)，其它各班各選取1名同學(xué)．現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)到社區(qū)老年中心參加“尊老愛老”活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）.

（1）求選出的3名同學(xué)來自不同班級的概率；

（2）設(shè)為選出的同學(xué)來自高二（1）班的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

試題（1）設(shè)“選出的名同學(xué)來自不同班級”為事件，利用排列組合知識能求出選出的名同學(xué)來自班級的概率．

（2）隨機(jī)變量的所有可能值為 分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的分布列．

試題解析：（1）三名學(xué)生均不來自高二（1）班的概率為

三名學(xué)生有1名來自高二（1）班的概率為

三名學(xué)生來自不同班級的概率為

（2）時(shí)，，時(shí)，

時(shí)，，時(shí)，.

的分布列如下表：

0

1

2

3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a、b、c為的三邊長，直線l的方程，圓.

（1）若為直角三角形，c為斜邊長，且直線l與圓M相切，求c的值；

（2）若為正三角形，對于直線l上任意一點(diǎn)P，在圓M上總存在一點(diǎn)Q，使得線段的長度為整數(shù)，求c的取值范圍；

（3）點(diǎn)，，，，設(shè)E、F、G、H四點(diǎn)到直線l的距離之和為S，求S的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）若曲線在處切線的斜率為，求此切線方程；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABED中，AB//DE，ABBE，點(diǎn)C在AB上，且ABCD，AC=BC=CD=2，現(xiàn)將△ACD沿CD折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PE.

（1）求證：平面PBC 平面DEBC；

（2）求三棱錐P-EBC的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校命制了一套調(diào)查問卷（試卷滿分均為100分），并對整個(gè)學(xué)校的學(xué)生進(jìn)行了測試.現(xiàn)從這些學(xué)生的成績中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績，按照分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學(xué)生的成績均不低于50分）.

（1）求頻率分布直方圖中x的值，并估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）用樣本估計(jì)總體，若該校共有2000名學(xué)生，試估計(jì)該校這次測試成績不低于70分的人數(shù)；

（3）若利用分層抽樣的方法從樣本中成績不低于70分的學(xué)生中抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取3人，試求成績在的學(xué)生至少有1人被抽到的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）寫出當(dāng)時(shí)直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率，橢圓C上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的最大距離為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)A作直線與橢圓相交于點(diǎn)B，則軸上是否存在點(diǎn)P，使得線段，且？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；否則請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一所學(xué)校計(jì)劃舉辦“國學(xué)”系列講座.由于條件限制，按男、女生比例采用分層抽樣的方法，從某班選出10人參加活動(dòng).在活動(dòng)前對所選的10名同學(xué)進(jìn)行了國學(xué)素養(yǎng)測試，這10名同學(xué)的性別和測試成績（百分制）的莖葉圖如圖.

（1）根據(jù)這10名同學(xué)的測試成績，估計(jì)該班男、女生國學(xué)素養(yǎng)測試的平均成績；

（2）若成績大于等于75分為優(yōu)良，從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取2名男生，2名女生，求這4名同學(xué)的國學(xué)素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，，和都是邊長為2的等邊三角形，設(shè)在底面的射影為.

（1）求證：是中點(diǎn)；

（2）證明：；

（3）求二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊答案