已知各項為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的前20項和為100，那么a7•a14的最大值為（　　）
A、25B、50C、100D、不存在
分析：設出等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式分別為an=a+（n-1）d，sn=na+
n(n-1)d
2
，由前20項和為100得到2a+19d=10，而a7+a14=（a+6d）+（a+13d）=2a+19d=10，所以利用基本不等式a+b≥2
ab
當且僅當a=b時取等號，且a，b為正數(shù)，得到a7•a14的最大值即可．
解答：解：設等差數(shù)列首項為a，公差為d，則an=a+（n-1）d，sn=na+
n(n-1)d
2
，
因為前20項和為100得s20=20a+190d=100即2a+19d=10
所以a7+a14=（a+6d）+（a+13d）=2a+19d=10，
因為各項為正，所以a7+a14≥2
a7•a14
即a7•a14≤
(a7+a14) 2
4
=25
所以a7•a14的最大值為25
故選A
點評：考查學生運用等差數(shù)列性質(zhì)的能力，以及利用基本不等式證明的能力，掌握等差數(shù)列的通項公式和求和公式的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，若a2•a3=2a1，且a4與a6的等差中項為
5
4
，則S4=（　�。�
A、35B、33C、30D、29

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12-an+1an-2an2=0（n∈N*）且a3+2是a2、a4的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an．
（2）若bn=anlog
12
an，求證：{bn}的前n項和Sn≤-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項為正數(shù)的數(shù)列滿足,且是的等差中項.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求使成立的正整數(shù)n的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年天津市高三第四次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知各項為正數(shù)的數(shù)列滿足()，且是的等差中項，則數(shù)列的通項公式是          ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：山西省平遙中學09-10學年高二10月質(zhì)檢 題型：解答題

 

已知各項為正數(shù)的數(shù)列滿足,且是的等差中項.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求使成立的正整數(shù)n的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案