Question

2．已知全集U=R，集合A={x∈R|x²-2x＞0}，集合B={x∈R|y=lg（5-x²）}，則B=（-$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$）；A∩B=（-$\sqrt{5}$，0）∪（2，$\sqrt{5}$）； （∁_UA）∪（∁_UB）=（-∞，-$\sqrt{5}$]∪[0，2]∪[$\sqrt{5}$，+∞）．

Answer 1

分析 求出A中不等式的解集，確定出A，求出B中x的范圍確定出B，求出A與B的交集，找出A補(bǔ)集與B補(bǔ)集的并集即可．

解答 解：由A中不等式變形得：x（x-2）＞0，
解得：x＜0或x＞2，即A=（-∞，0）∪（2，+∞），
由B中y=lg（5-x²），得到5-x²＞0，
解得：-$\sqrt{5}$＜x＜$\sqrt{5}$，即B=（-$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$），
∴A∩B=（-$\sqrt{5}$，0）∪（2，$\sqrt{5}$），∁_UA=[0，2]，∁_UB=（-∞，-$\sqrt{5}$]∪[$\sqrt{5}$，+∞），
則（∁_UA）∪（∁_UB）=（-∞，-$\sqrt{5}$]∪[0，2]∪[$\sqrt{5}$，+∞），
故答案為：（-$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$）；（-$\sqrt{5}$，0）∪（2，$\sqrt{5}$）；（-∞，-$\sqrt{5}$]∪[0，2]∪[$\sqrt{5}$，+∞）

點(diǎn)評 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．