已知曲線C的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線L的參數(shù)方程是(t是參數(shù))
(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程和直線L參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程;
(2)若直線L與曲線C相交于M、N兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)m的值.
(1),;(2).
解析試題分析:
解題思路:(1)利用極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、普通方程的互化公式化簡即可;(2)利用,求得圓心到直線的距離,再利用點(diǎn)到直線的距離公式求值.
規(guī)律總結(jié):涉及直線與曲線的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的問題,要注意先將極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的相互轉(zhuǎn)化,再利用有關(guān)知識進(jìn)行求解.
試題解析:(1)曲線C的普通方程為
直線L的普通方程為
(2)因?yàn)榍C:
所以,圓心到直線的距離是
所以.
考點(diǎn):1.極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、普通方程的互化;2.弦長公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(參數(shù)),圓的參數(shù)方程為(參數(shù)),則圓心到直線的距離為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)圓C的極坐標(biāo)方程為,則圓心的極坐標(biāo)為_______________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1) 求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2) 設(shè)為曲線上的動點(diǎn),求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值,并求此時點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為:,曲線C2的參數(shù)方程為:,點(diǎn)N的極坐標(biāo)為.
(Ⅰ)若M是曲線C1上的動點(diǎn),求M到定點(diǎn)N的距離的最小值;
(Ⅱ)若曲線C1與曲線C2有有兩個不同交點(diǎn),求正數(shù)的取值范圍.
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