Question

1．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b圖象的一部分如圖所示，則f（x）的解析式為（　�。�

• A． y=sin2x-2
• B． y=2cos3x-1
• C． y=sin（2x-$\frac{π}{5}$）+1
• D． y=1-sin（2x-$\frac{π}{5}$）

Answer 1

分析 由已知中函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b的圖象，易求出函數(shù)的最大值，最小值，周期及函數(shù)圖象經(jīng)過的特殊點，易根據(jù)函數(shù)系數(shù)及函數(shù)性質(zhì)有關系，得到各系數(shù)的值，進而得到答案．

解答 解：由函數(shù)圖象觀察可知函數(shù)f（x）的最大值是2，最小值是0，
則：b=$\frac{2+0}{2}$=1，A=$\frac{1}{2}$×（2-0）=1，$\frac{T}{4}$=$\frac{7π}{20}-\frac{π}{10}$，可解得：T=π=$\frac{2π}{ω}$，ω=2，
故有：f（x）=sin（2x+φ）+1，
由點（$\frac{π}{10}$，1）在函數(shù)圖象上，可得：sin（2×$\frac{π}{10}$+φ）+1=1，解得：φ=k$π-\frac{π}{5}$，k∈Z，
當k=0時，有φ=-$\frac{π}{5}$，
則f（x）的解析式為：f（x）=sin（2x-$\frac{π}{5}$）+1．
故選：C．

點評 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，確定A，ω，φ，b是關鍵，屬于中檔題．