10.在坐標平面上,不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≥x-1}\\{y≤-3|x|+1}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域的面積為( 。
A.$\sqrt{2}$B.$\frac{3}{2}$C.$\frac{3\sqrt{2}}{2}$D.2

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域,根據(jù)對應圖形,求出對應的面積即可.

解答 解:作出不等式組對應的平面區(qū)域,
則A(0,1),A到直線y=x-1,即x-y-1=0的距離d=$\frac{|-1-1|}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$,
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x-1}\\{y=-3x+1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$,即C($\frac{1}{2}$,-$\frac{1}{2}$),
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x-1}\\{y=3x+1}\end{array}\right.$,得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-2}\end{array}\right.$,即B(-1,-2),
則|BC|=$\sqrt{(-1-\frac{1}{2})^{2}+(-2+\frac{1}{2})^{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$,
則△ABC的面積S=$\frac{1}{2}|BC|•d=\frac{1}{2}×\frac{3\sqrt{2}}{2}×\sqrt{2}$=$\frac{3}{2}$,
故選:B

點評 本題二元一次不等式組表示平面區(qū)域,根據(jù)條件作出平面區(qū)域,根據(jù)三角形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

4.設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項之積為Tn,若log2Tn=n2+n,則$\frac{{a}_{n}+12}{{2}^{n}}$的最小值為$\frac{275}{16}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

1.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+b圖象的一部分如圖所示,則f(x)的解析式為( 。
A.y=sin2x-2B.y=2cos3x-1C.y=sin(2x-$\frac{π}{5}$)+1D.y=1-sin(2x-$\frac{π}{5}$)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

18.橫截面為矩形的橫梁的強度同它的斷面高的平方與寬的積成正比,要將直徑為d的圓木鋸成強度最大的橫梁,斷面的寬的和高度應是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

5.若f(x)=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{a}-\frac{1}{x},\;\;0<\;x≤4\\ lnx-1,\;\;\;\;\;\;x>4\end{array}$在[$\frac{1}{2}$,2]上的最大值為2.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求不等式f(x)<1的解集.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

15.如圖所示是函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)的一段圖象.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)已知在△ABC中,A為銳角,B>C,f($\frac{A}{2}$-$\frac{π}{12}$)=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$,若$\frac{cosB}{sinC}$•$\overrightarrow{AB}$+$\frac{cosC}{sinB}$•$\overrightarrow{AC}$=λsinA•$\overrightarrow{BC}$,求實數(shù)λ的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

2.某多面體的三視圖如圖所示,則該多面體的各條棱中,最長的棱的長度為( 。
A.2$\sqrt{5}$B.2$\sqrt{2}$C.$\sqrt{5}$D.2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

19.函數(shù)f(x)=max{sinx,cosx},求函數(shù)f(x)的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

20.對一切n∈N*,求使m+25n能被31整除的最小的自然數(shù)m,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案