Question

8．已知f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，最小正周期為T，則下列函數(shù)中恒為周期函數(shù)的是（　�。�

• A． f（x²+x）
• B． f（2^x+x）
• C． f（sinx+x）
• D． f（f（x）+x）

Answer 1

分析 由已知條件，在所給的四個(gè)函數(shù)中，分別令x=x+T，利用周期函數(shù)的定義進(jìn)行驗(yàn)證，能求出正確結(jié)果．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，最小正周期為T，
∴在A中：f（x²+x），令x=x+T，得：
f[（x+T）²+（x+T）]=f（x²+x+2Tx+T²+T），
∴f（x²+x）不恒為周期函數(shù)；
在B中：f（2^x+x），令x=x+T，得：
f（2^x+T+x+T）=f（2^x•2^T+x+T），
∴f（2^x+x）不恒為周期函數(shù)；
在C中：f（sinx+x），令x=x+T，得：
f（sin（x+T）+x+T），
∴f（sinx+x）不恒為周期函數(shù)；
在D中：f（f（x）+x），令x=x+T，得：
f（f（x+T）+x+T）=f（f（x）+x+T），
∴f（f（x）+x）恒為周期函數(shù)，其最小正周期為T．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查周期函數(shù)的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．