【題目】設(shè)常數(shù)a≥0,函數(shù)f(x)= .
(1)若a=4,求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)y=f﹣1(x);
(2)根據(jù)a的不同取值,討論函數(shù)y=f(x)的奇偶性,并說明理由.
【答案】
(1)解:∵a=4,
∴
∴ ,
∴ ,
∴調(diào)換x,y的位置可得 ,x∈(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞).
(2)解:若f(x)為偶函數(shù),則f(x)=f(﹣x)對任意x均成立,
∴ = ,整理可得a(2x﹣2﹣x)=0.
∵2x﹣2﹣x不恒為0,
∴a=0,此時f(x)=1,x∈R,滿足條件;
若f(x)為奇函數(shù),則f(x)=﹣f(﹣x)對任意x均成立,
∴ =﹣ ,整理可得a2﹣1=0,
∴a=±1,
∵a≥0,
∴a=1,
此時f(x)= ,滿足條件;
當(dāng)a>0且a≠1時,f(x)為非奇非偶函數(shù)
綜上所述,a=0時,f(x)是偶函數(shù),a=1時,f(x)是奇函數(shù).當(dāng)a>0且a≠1時,f(x)為非奇非偶函數(shù)
【解析】(1)根據(jù)反函數(shù)的定義,即可求出,(2)利用分類討論的思想,若為偶函數(shù)求出a的值,若為奇函數(shù),求出a的值,問題得以解決.
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的奇偶性對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】銀川一中為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系,抽取在校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動的時間(單位:分鐘)進(jìn)行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)分成,六組,并作出頻率分布直方圖(如圖),將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學(xué)生評價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.
課外體育不達(dá)標(biāo) | 課外體育達(dá)標(biāo) | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
合計(jì) |
(1)請根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?
(2)在這兩組中采取分層抽樣,抽取6人,再從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加體育知識問卷調(diào)查,求這2人中一人來自“課外體育達(dá)標(biāo)”和一人來自“課外體育不達(dá)標(biāo)”的概率.
附參考公式與:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P在線段CC1上,直線OP與平面A1BD所成的角為α,則sinα的取值范圍是( )
A.[ ,1]
B.[ ,1]
C.[ , ]
D.[ ,1]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一塊半圓形鋼板,計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀,它的下底AB是的直徑,上底CD的端點(diǎn)在圓周上,為研究這個梯形周長的變化情況,有以下兩種方案:方案一:設(shè)腰長,周長為;方案二:設(shè),周長為,當(dāng)x,在定義域內(nèi)增大時
A. 先增大后減小,先減小后增大
B. 先增大后減小,先增大后減小
C. 先減小后增大,先增大后減小
D. 先減小后增大,先減小后增大
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0)的焦距為4,其短軸的兩個端點(diǎn)與長軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn),T為直線x=﹣3上任意一點(diǎn),過F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P,Q.
①證明:OT平分線段PQ(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn));
②當(dāng) 最小時,求點(diǎn)T的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對二項(xiàng)式(1-x)10,
(1)展開式的中間項(xiàng)是第幾項(xiàng)?寫出這一項(xiàng);
(2)求展開式中各二項(xiàng)式系數(shù)之和;
(3)寫出展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若對于任意的,都存在,使得不等式成立,求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處的切線與軸平行.
(Ⅰ)試討論在上的單調(diào)性;
(Ⅱ)(。┰O(shè),求的最小值;
(ⅱ)證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) ).
(1)若直線和函數(shù)的圖象相切,求的值;
(2)當(dāng)時,若存在正實(shí)數(shù),使對任意都有恒成立,求的取值范圍.
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