某研究性學(xué)習(xí)小組研究函數(shù)y=lnx上的點P(x,y)與原點O的連線所在的直線的斜率k的值的變化規(guī)律.記直線OP的斜率k=f(x).
(Ⅰ)某同學(xué)甲發(fā)現(xiàn):點P從左向右運動時,f(x)不斷增大,試問:他的判斷是否正確?若正確,請說明理由:若不正確,請給出你的正確判斷;
(Ⅱ)某同學(xué)乙發(fā)現(xiàn):總存在正實數(shù)a、b(a<b),使ab=ba.試問:他的判斷是否正確?若不正確,請說明理由:若正確,請求出a的取值范圍;
(Ⅲ)某同學(xué)丙發(fā)現(xiàn):當(dāng)x>0時,函數(shù)k=f(x)的圖像總在函數(shù)的圖像的下方,試問:他的判斷是否正確?若正確,請說明理由:若不正確,請給出你的正確判斷;
解:(1)某同學(xué)甲的判斷不正確 依題意,, 當(dāng)時,;當(dāng)時, 所以,在上遞增,在上遞減 4分 (2)同學(xué)乙的判斷正確 ∵當(dāng)時, 且(),又由(1)得 的圖像如下圖所示 所以總存在正實數(shù)a、且, 使得即也就是ab=ba, 此時實數(shù)a的取值范圍為(1,e) 9分 (3)同學(xué)丙的判斷正確:問題等價于求證:當(dāng)x>1時,成立 (法一),記
所以g(x)在(1,+∞)上為減函數(shù),則, 所以,即 ∴當(dāng)x>1時,函數(shù)的圖像總在函數(shù)的圖像的下方 14分 (法二)即要證,即證 記,有,且, 記,有 當(dāng)時,,在上遞減,則 ∴,則在上遞減, 即當(dāng)時,成立 當(dāng)x>1時,函數(shù)的圖像總在函數(shù)的圖像的下方 14分 |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
x | -1 | -0.72 | -0.44 | -0.16 | 0.12 | 0.4 |
y的近似值 | 4.00 | 1.15 | 0.02 | -0.14 | 0.11 | 0.08 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
x | -1 | -0.72 | -0.44 | -0.16 | 0.12 | 0.4 |
y的近似值 | 4.00 | 1.15 | 0.02 | -0.14 | 0.11 | 0.08 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年福建省莆田市高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
x | -1 | -0.72 | -0.44 | -0.16 | 0.12 | 0.4 |
y的近似值 | 4.00 | 1.15 | 0.02 | -0.14 | 0.11 | 0.08 |
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