橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上兩點(diǎn)A、B與中心O的連線互相垂直，則
1
OA2
+
1
OB2
的值為（　�。�
A、
1
a2+b2
B、
1
a2b2
C、
a2b2
a2+b2
D、
a2+b2
a2b2
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：可利用直線OA，OB方程與橢圓方程聯(lián)立求A，B點(diǎn)坐標(biāo)滿足的一元方程，進(jìn)而求出A，B的橫縱坐標(biāo)的平方，代入
1
OA2
+
1
OB2
化簡即可．
解答： 解：設(shè)當(dāng)直線OA斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)方程為y=kx，
∵A，B分別為橢圓上的兩點(diǎn)，且OA⊥OB．∴直線OB方程為y=-
1
k
x
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），把y=kx代入圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）
得x12=
a2b2
b2+a2k2
，∴y12=
k2a2b2
b2+a2k2
．
同理x22=
a2b2k2
a2+b2k2
，y22=
a2b2
a2+b2k2
．
∴
1
OA2
+
1
OB2
=
1
x12+y12
+
1
x22+y22
=
a2+b2
a2b2
．
當(dāng)直線OA，OB其中一條斜率不存在時(shí)，則另一條斜率為0此時(shí)
1
OA2
+
1
OB2
=
a2+b2
a2b2
．
故選：D．
點(diǎn)評：本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵在于整理過程不能出錯(cuò)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=
1
4
x2的準(zhǔn)線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在線段AC上，AD=kAC（k為常數(shù)，且0＜k＜1），BD=l為定長，則△ABC的面積最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|-
1
2
＜x＜
1
3
}，則不等式2x2+bx+a＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）滿足f（x-1）+f（-x+1）=0，且有3個(gè)根，則x1+x2+x3=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M、N分別為CD、BC的中點(diǎn)，若
AB
=λ
AM
+μ
AN
，則λ+μ=（　　）
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，G是△ABC的重心，用
a
，
b
表示
AG
為（　　）
A、
1
2
（
a
+
b
）
B、
a
+
b
C、
1
3
（
a
+
b
）
D、
a
-
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2-x，函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，函數(shù)h（x）的圖象由g（x）的圖象向右平移1個(gè)單位得到，則h（x）為（　�。�
A、-log2（x-1）
B、-log2（x+1）
C、log2（-x-1）
D、log2（-x+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為為F1（-6，0），F(xiàn)2（6，0），且經(jīng)過點(diǎn)P（-5，2）．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求以雙曲線C的左頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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