【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)=ex+mx2﹣m(m>0),當(dāng)x1+x2=1時(shí),不等式f(x1)+f(0)>f(x2)+f(1)恒成立,則實(shí)數(shù)x1的取值范圍是( )
A.(﹣∞,0)
B.
C.
D.(1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的最小值為.
(1)求;
(2)若,求及此時(shí)的最大值.
【答案】(1) ;(2)答案見解析.
【解析】試題分析:(1)利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡函數(shù)解析式后,分三種情況:①小于﹣1時(shí)②大于﹣1而小于1時(shí)③大于1時(shí),根據(jù)二次函數(shù)求最小值的方法求出f(x)的最小值g(a)的值即可;(2)把代入到第一問的g(a)的第二和第三個(gè)解析式中,求出a的值,代入f(x)中得到f(x)的解析式,利用配方可得f(x)的最大值.
試題解析:
(1)由
.這里
①若則當(dāng)時(shí),
②若當(dāng)時(shí),
③若則當(dāng)時(shí),
因此
(2)
①若,則有得,矛盾;
②若,則有即或(舍).
時(shí), 此時(shí)
當(dāng)時(shí), 取得最大值為5.
點(diǎn)睛:二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最大值和最小值,它只能在區(qū)間的端點(diǎn)或二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)處取到;常見題型有:(1)軸固定區(qū)間也固定;(2)軸動(dòng)(軸含參數(shù)),區(qū)間固定;(3)軸固定,區(qū)間動(dòng)(區(qū)間含參數(shù)). 找最值的關(guān)鍵是:(1)圖象的開口方向;(2)對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系;(3)結(jié)合圖象及單調(diào)性確定函數(shù)最值.
【題型】填空題
【結(jié)束】
21
【題目】已知兩個(gè)不共線的向量的夾角為,且為正實(shí)數(shù).
(1)若與垂直,求;
(2)若,求的最小值及對(duì)應(yīng)的的值,并指出此時(shí)向量與的位置關(guān)系.
(3)若為銳角,對(duì)于正實(shí)數(shù),關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)解,且,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)判斷函數(shù)是否有零點(diǎn);
(2)設(shè)函數(shù),若在上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】濮陽市黃河灘區(qū)某村2010年至2016年人均純收入(單位:萬元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代號(hào)x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(Ⅰ)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回歸方程,分析2010年至2016年該村人均純收入的變化情況,并預(yù)測該村2017年人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小乘法估計(jì)公式分別為: = , = ﹣ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y2=4 x的焦點(diǎn)為F,A、B為拋物線上兩點(diǎn),若 =3 ,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△AOB的面積為( )
A.8
B.4
C.2
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,且滿足bcosC+ c=a.
(1)求△ABC的內(nèi)角B的大。
(2)若△ABC的面積S= b2 , 試判斷△ABC的形狀.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(7,8),B(10,4),C(2,-4).
(1)求BC邊上的中線所在直線的方程;
(2)求BC邊上的高所在直線的方程.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)斜率公式可求得的斜率,利用點(diǎn)斜式可求邊上的中線所在直線的方程;(2)先根據(jù)斜率公式求出的斜率,從而求出邊上的高所在直線的斜率為,利用點(diǎn)斜式可求邊上的高所在直線的方程.
試題解析:(1)由B(10,4),C(2,-4),得BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,0),
所以AD的斜率為k==8,
所以BC邊上的中線AD所在直線的方程為y-0=8(x-6),
即8x-y-48=0.
(2)由B(10,4),C(2,-4),得BC所在直線的斜率為k==1,
所以BC邊上的高所在直線的斜率為-1,
所以BC邊上的高所在直線的方程為y-8=-(x-7),即x+y-15=0.
【題型】解答題
【結(jié)束】
17
【題目】已知直線l:x-2y+2m-2=0.
(1)求過點(diǎn)(2,3)且與直線l垂直的直線的方程;
(2)若直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積大于4,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
已知關(guān)于的不等式.
(1)當(dāng)時(shí),求此不等式的解集.
(2)求關(guān)于的不等式(其中)的解集.
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