【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且滿足bcosC+ c=a．
（1）求△ABC的內(nèi)角B的大�。�
（2）若△ABC的面積S= b2 ， 試判斷△ABC的形狀．

【答案】
（1）解：∵bcosC+ c=a．

由正弦定理，可得sinBcosC sinC=sinA．

∵sinA=sin（B+C）．

∴sinBcosC+ sinC=sinBcosC+sinCcosB

∵0＜C＜π，sinC≠0．

∴cosB= ．

∵0＜B＜π，

∴B= ．


（2）解：由△ABC的面積S= b2= acsinB，

可得：b2=ac．

由余弦定理：cosB= = ，

得：a2+c2﹣2ac=0，即（a﹣c）2=0．

∴a=c．

故得△ABC是等腰三角形．


【解析】先利用正弦定理將邊轉化為角，再利用兩角和的正弦公式可得cosB，進而可得角B的大小；（2）先利用三角形的面積公式可得b2=ac，再利用余弦定理可得a=c，從而可得△ABC的形狀．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】化簡

（1）

（2）

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）切化弦可得三角函數(shù)式的值為－1

（2）結合三角函數(shù)的性質可得三角函數(shù)式的值為

試題解析：

（1）tan70°cos10°（ tan20°﹣1）

=cot20°cos10°（ ﹣1）

=cot20°cos10°（ ）

=×cos10°×（）

=×cos10°×（）

=×（﹣）

=﹣1

（2）∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+（tan1°+tan44°）+tan1°tan44°

=1+tan（1°+44°）[1﹣tan1°tan44°]+tan1°tan44°=2．

同理可得（1+tan2°）（1+tan43°）

=（1+tan3°）（1+tan42°）

=（1+tan4°）（1+tan41°）=…=2，

故=

點睛：三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則:一看角，這是重要一環(huán)，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式 ；二看函數(shù)名稱，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見的有切化弦；三看結構特征，分析結構特征，可以幫助我們找到變形的方向，如遇到分式要通分等.

【題型】解答題
【結束】
18

【題目】平面內(nèi)給定三個向量

（1）求

（2）求滿足的實數(shù).

（3）若，求實數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】北京時間3月10日，CBA半決賽開打，采用7局4勝制（若某對取勝四場，則終止本次比賽，并獲得進入決賽資格），采用2﹣3﹣2的賽程，遼寧男籃將與新疆男籃爭奪一個決賽名額，由于新疆隊常規(guī)賽占優(yōu)，決賽時擁有主場優(yōu)勢（新疆先兩個主場，然后三個客場，再兩個主場），以下是總決賽賽程：

日期

比賽隊

主場

客場

比賽時間

比賽地點

17年3月10日

新疆﹣遼寧

新疆

遼寧

20：00

烏魯木齊

17年3月12日

新疆﹣遼寧

新疆

遼寧

20：00

烏魯木齊

17年3月15日

遼寧﹣新疆

遼寧

新疆

20：00

本溪

17年3月17日

遼寧﹣新疆

遼寧

新疆

20：00

本溪

17年3月19日

遼寧﹣新疆

遼寧

新疆

20：00

本溪

17年3月22日

新疆﹣遼寧

新疆

遼寧

20：00

烏魯木齊

17年3月24日

新疆﹣遼寧

新疆

遼寧

20：00

烏魯木齊


（1）若考慮主場優(yōu)勢，每個隊主場獲勝的概率均為 ，客場取勝的概率均為 ，求遼寧隊以比分4：1獲勝的概率；
（2）根據(jù)以往資料統(tǒng)計，每場比賽組織者可獲得門票收入50萬元（與主客場無關），若不考慮主客場因素，每個隊每場比賽獲勝的概率均為 ，設本次半決賽中（只考慮這兩支隊）組織者所獲得的門票收入為X，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的最小正周期為 ，且當 時， 取得最大值 .

（1）求 的解析式及單調(diào)增區(qū)間；

（2）若 ，且 ，求 ;

（3）將函數(shù) 的圖象向右平移 （ ）個單位長度后得到函數(shù) 是偶函數(shù)，求 的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）=ex+mx2﹣m（m＞0），當x1+x2=1時，不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，則實數(shù)x1的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.
C.
D.（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4和最小值1.設.

（1）求的值；

（2）若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=xlnx+ax，a∈R．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若對x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，求整數(shù)b的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項和為，并且滿足，．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，數(shù)列的前n項和為，求；

（3）在（2）的條件下，是否存在常數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，試求出；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某飛機失聯(lián)，經(jīng)衛(wèi)星偵查，其最后出現(xiàn)在小島附近，現(xiàn)派出四艘搜救船，為方便聯(lián)絡，船始終在以小島為圓心，100海里為半徑的圓上，船構成正方形編隊展開搜索，小島在正方形編隊外（如圖）.設小島到的距離為，，船到小島的距離為.

（1）請分別求關于的函數(shù)關系式，并分別寫出定義域；

（2）當兩艘船之間的距離是多少時搜救范圍最大（即最大）？

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