函數(shù)f(x)=
|x+1|+|x-2|-a

(1)當(dāng)a=5時,求f(x)的定義域;
(2)若f(x)定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍.
考點:絕對值不等式的解法,函數(shù)的定義域及其求法
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:(1)當(dāng)a=5時,根據(jù)函數(shù)成立的條件,即可求f(x)的定義域;
(2)若f(x)定義域為R,等價為|x+1|+|x-2|-a≥0恒成立,即求實數(shù)a的取值范圍.
解答: 解:(1)當(dāng)a=5時,要使函數(shù)有意義,則|x+1|+|x-2|-5≥0恒成立,
即|x+1|+|x-2|≥5,
當(dāng)x=3時,|x+1|+|x-2|=5,
當(dāng)x=-2時,|x+1|+|x-2|=5,
則根據(jù)絕對值的幾何意義可知,不等式|x+1|+|x-2|≥5的解為x≥3或x≤-2,
即f(x)的定義域為{x|x≥3或x≤-2};
(2)若f(x)定義域為R,則|x+1|+|x-2|-a≥0恒成立,
即|x+1|+|x-2|≥a,
∵|x+1|+|x-2|≥|x+1-(x-2)|=3,
∴a≤3,
即實數(shù)a的取值范圍a≤3.
點評:本題主要考查絕對值不等式的求解,根據(jù)函數(shù)成立的條件,以及絕對值不等式的意義是解決本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2an-2n+1,n∈N*.設(shè)bn=log2
Sn
n
,tn=
1
bn
+
1
bn+1
+
1
bn+2
+…+
1
b2n-1
,是否存在最大的正整數(shù)k,使得對于任意的正整數(shù)N,有tn
k
12
恒成立?若存在,求出k的值,若不存在,請說明理由.

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已知△ABC中,AB=BC=AP=1,∠ABC=120°,∠APC=150°.
(1)求三角形APB的面積S;
(2)求sin∠BCP的值.

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在△ABC中,
2a
sinA
-
b
sinB
-
c
sinC
=
 

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如圖是一個幾何體的三視圖,俯視圖是邊長為2cm的正三角形,正視圖中矩形的長邊為5cm.
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(2)求該幾何體的體積和表面積.

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(1)求a,b的值
(2)證明f(x)≤2x-1.

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甲、乙、丙三個工廠同時生產(chǎn)A和B兩種型號的產(chǎn)品,某天的產(chǎn)量如下表(單位:個)
型號甲廠乙廠丙廠
A型2000z3000
B型300045005000
按廠家進(jìn)行分層抽樣,在該天的產(chǎn)品中抽取100個,其中有甲廠產(chǎn)品25個.
(1)求z的值;
(2)在甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本,從這個樣本中任取2個產(chǎn)品,求至少有1個A型產(chǎn)品的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將一塊邊長為a的正方形鐵皮,剪去四個角(四個全等的正方形),作成一個無蓋的鐵盒,要使其容積最大,剪去的小正方形的邊長為多少?最大容積是多少?

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已知動圓P與圓F1:(x+3)2+y2=81相切,且與圓F2:(x-3)2+y2=1相內(nèi)切,記圓心P的軌跡為曲線C;設(shè)Q為曲線C上的一個不在x軸上的動點,O為坐標(biāo)原點,過點F2作OQ的平行線交曲線C于M,N兩個不同的點.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)試探究|MN|和|OQ|2的比值能否為一個常數(shù)?若能,求出這個常數(shù);若不能,請說明理由;
(Ⅲ)記△QF2M的面積為S1,△OF2N的面積為S2,令S=S1+S2,求S的最大值.

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