【題目】某公司生產(chǎn)一批產(chǎn)品需要原材料500噸，每噸原材料可創(chuàng)造利潤(rùn)12萬(wàn)元，該公司通過(guò)設(shè)備升級(jí)，生產(chǎn)這批產(chǎn)品所需原材料減少了噸，且每噸原材料創(chuàng)造的利潤(rùn)提高了；若將少用的噸原材料全部用于生產(chǎn)公司新開(kāi)發(fā)的產(chǎn)品，每噸原材料創(chuàng)造的利潤(rùn)為萬(wàn)元，其中．

（1）若設(shè)備升級(jí)后生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤(rùn)不低于原來(lái)生產(chǎn)該批產(chǎn)品的利潤(rùn)，求的取值范圍；

（2）若生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤(rùn)始終不高于設(shè)備升級(jí)后生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤(rùn)，求的最大值．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】（1）由題意得：．

整理得：，又，

故．（4分）

（2）由題意知，生產(chǎn)產(chǎn)品創(chuàng)造的利潤(rùn)為萬(wàn)元，

設(shè)備升級(jí)后，生產(chǎn)產(chǎn)品創(chuàng)造的利潤(rùn)為萬(wàn)元，（5分）

則12恒成立，（6分）

∴，且，

∴．（8分）

∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，

∴，

∴的最大值為5.5．（12分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在長(zhǎng)方體中，分別是的中點(diǎn)，，過(guò)三點(diǎn)的的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后．得到如圖所示的幾何體，且這個(gè)幾何體的體積為．

（1）求證：平面；

（2）求的長(zhǎng)；

（3）在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使直線(xiàn)與垂直，如果存在，求線(xiàn)段的長(zhǎng)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】上饒某中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組為調(diào)查市民喜歡觀(guān)看體育節(jié)目是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了55名市民，得數(shù)據(jù)如下表：

喜歡

不喜歡

合計(jì)

男

20

5

25

女

10

20

30

合計(jì)

30

25

55

（1）判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡觀(guān)看體育節(jié)目與性別有關(guān)？

（2）用分層抽樣的方法從喜歡觀(guān)看體育節(jié)目的市民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步調(diào)查，將這6位市民作為一個(gè)樣本，從中任選2人，求男市民人數(shù)的分布列和期望．

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）是否存在與橢圓交于兩點(diǎn)的直線(xiàn)：，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一批產(chǎn)品需要原材料500噸，每噸原材料可創(chuàng)造利潤(rùn)12萬(wàn)元，該公司通過(guò)設(shè)備升級(jí)，生產(chǎn)這批產(chǎn)品所需原材料減少了噸，且每噸原材料創(chuàng)造的利潤(rùn)提高了；若將少用的噸原材料全部用于生產(chǎn)公司新開(kāi)發(fā)的產(chǎn)品，每噸原材料創(chuàng)造的利潤(rùn)為萬(wàn)元，其中．

（1）若設(shè)備升級(jí)后生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤(rùn)不低于原來(lái)生產(chǎn)該批產(chǎn)品的利潤(rùn)，求的取值范圍；

（2）若生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤(rùn)始終不高于設(shè)備升級(jí)后生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤(rùn)，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)．根據(jù)規(guī)劃，本年度投入萬(wàn)元，以后每年投入將比上年減少．本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為萬(wàn)元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加．

（Ⅰ）設(shè)年內(nèi)（本年度為第一年）總投入為萬(wàn)元，旅游業(yè)總收入為萬(wàn)元．寫(xiě)出的表達(dá)式；

（Ⅱ）至少經(jīng)過(guò)幾年旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知x≤1，比較3x3與3x2－x＋1的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是_______（填序號(hào)）

①命題“有”的否定是“有”；

②若一個(gè)命題的逆命題為真命題，則它的否命題也一定為真命題；

③已知， ，若命題為真命題，則的取值范圍是；

④“”是“”成立的充分條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線(xiàn)：，設(shè)圓的半徑為1，圓心在上.

（1）若圓心也在直線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，求切線(xiàn)方程；

（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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