Question

【題目】上饒某中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組為調(diào)查市民喜歡觀看體育節(jié)目是否與性別有關(guān)，隨機抽取了55名市民，得數(shù)據(jù)如下表：

	喜歡	不喜歡	合計
男	20	5	25
女	10	20	30
合計	30	25	55

（1）判斷是否有99.5%的把握認為喜歡觀看體育節(jié)目與性別有關(guān)？

（2）用分層抽樣的方法從喜歡觀看體育節(jié)目的市民中隨機抽取6人作進一步調(diào)查，將這6位市民作為一個樣本，從中任選2人，求男市民人數(shù)的分布列和期望．

下面的臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）有的把握認為喜歡觀看體育節(jié)目與性別有關(guān)；(2)分布列見解析，.

【解析】

試題分析：（1）由公式求出，從而得到有的把握認為喜歡觀看體育節(jié)目與性別有關(guān)；（2）設(shè)所抽樣本中有個男市民，則，得人，所以樣本中有個男市民，個女市民，隨機變量的所有取值情形：分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望．

試題解析：（1）由公式，

所以有的把握認為喜歡觀看體育節(jié)目與性別有關(guān)．

（2）設(shè)所抽樣本中有個男市民，則，得人

所以樣本中有個男市民， 個女市民，隨機變量的所有取值情形：，再分別求概率：

,

從而得到的分布列為：

所以．