已知函數(shù)，x∈R，若f（α）=-2，f（β）=2，且|α-β|的最小值等于，則正數(shù)ω的值為    ；函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為    ．
【答案】分析：根據(jù)題意得到|α-β|的最小值是半個周期，然后根據(jù)周期的計算公式可得ω，進而得到函數(shù)的解析式，即可求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．
解答：解：由題意可得：f（α）=-2，f（β）=2，且|α-β|的最小值等于，
所以函數(shù)的正周期T=3π．
又因為，所以ω=．
所以，
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[+3kπ，]．
故答案為：，[+3kπ，]．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)，即單調(diào)性、周期性、奇偶性以及函數(shù)的圖象．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)，x∈R，若f(x)≥1，則x的取值范圍為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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已知函數(shù)數(shù)學公式，x∈R，若f（α）=-2，f（β）=2，且|α-β|的最小值等于數(shù)學公式，則正數(shù)ω的值為________；函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為________．

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(本小題滿分13分)已知函數(shù)（x∈R）.

⑴  若有最大值2，求實數(shù)a的值；⑵求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

 

 

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（12分）已知函數(shù)（x∈R）.

⑴若有最大值2，求實數(shù)a的值； 

⑵求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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