Question

已知f（x）=lg（ax）-2lg（x-1），求不等式f（x）＞0的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：不等式即 lg（ax）＞lg（x-1）²，可得

x-1＞0 ax＞(x-1)2

，當(dāng)a≤0時(shí)，不等式的解集為∅．當(dāng)a＞0時(shí)，應(yīng)有 x＞1，且

a+2- a(a+4)

2

＜x＜

a+2+ a(a+4)

2

，由此求得不等式的解集．

解答： 解：由題意可得，不等式即 lg（ax）-2lg（x-1）＞0，即 lg（ax）＞lg（x-1）²，
∴

x-1＞0 ax＞(x-1)2

，∴當(dāng)a≤0時(shí)，不等式的解集為∅；
當(dāng)a＞0時(shí)，應(yīng)有 x＞1，且

a+2- a(a+4)

2

＜x＜

a+2+ a(a+4)

2

，
此時(shí)，不等式的解集為{x|max{1，

a+2- a(a+4)

2

}＜x＜

a+2+ a(a+4)

2

}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．