Question

【題目】在某次水下科研考察活動(dòng)中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進(jìn)行作業(yè)，根據(jù)已往經(jīng)驗(yàn)，潛水員下潛的平均速度為（米/單位時(shí)間），每單位時(shí)間的用氧量為（升），在水底作業(yè)10個(gè)單位時(shí)間，每單位時(shí)間用氧量為（升），返回水面的平均速度為（米/單位時(shí)間），每單位時(shí)間用氧量為（升），記該潛水員在此次考察活動(dòng)中的總用氧量為（升）.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若，求當(dāng)下潛速度取什么值時(shí)，總用氧量最少.

Answer 1

【答案】（1）；（2）時(shí)，總用氧量最少.

【解析】

試題分析：（1）由題意，下潛用時(shí)用氧量為，返回水面用時(shí)用氧量為，二者求和即可；（2）由（1）知，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得時(shí)總用氧量最少.

試題解析：（1）由題意，下潛用時(shí)（單位時(shí)間），用氧量為（升），

水底作業(yè)時(shí)的用氧量為（升），

返回水面用時(shí)（單位時(shí)間），用氧量為（升），

∴總用氧量.

（2），

令得，

在時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，

在時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減，在上遞增，

∴此時(shí)，時(shí)總用氧量最少，

當(dāng)時(shí)，在上遞增，

∴此時(shí)時(shí)，總用氧量最少.