【題目】已知.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有三個不同的零點，求的取值范圍.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1），對a分類討論，從而得到的單調(diào)性；

（2），則，對a分類討論，研究函數(shù)的圖象走勢，從而得到的取值范圍.

試題解析：

（1）由已知的定乂域為，又，

當時，恒成立；

當時，令得；令得.

綜上所述，當時，在上為增函數(shù)；

當時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).

（2）由題意，則，

當時，∵，

∴在上為增函數(shù)，不符合題意.

當時，，

令，則.

令的兩根分別為且，

則∵，∴，

當時，，∴，∴在上為增函數(shù)；

當時，，∴，∴在上為減函數(shù)；

當時，，∴，∴在上為增函數(shù).

∵，∴在上只有一個零點 1，且。

∴

，

，

.

∵，又當時，.∴

∴在上必有一個零點.

∴

.

∵，又當時，，∴.

∴在上必有一個零點.

綜上所述，故的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班上午有五節(jié)課，分別安排語文，數(shù)學，英語，物理，化學各一節(jié)課．要求語文與化學相鄰，數(shù)學與物理不相鄰，且數(shù)學課不排第一節(jié)，則不同排課法的種數(shù)是

A. 24B. 16C. 8D. 12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)，為常數(shù)，且是函數(shù)的一個極值點．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)，，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ） 過點可作曲線的三條切線，求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知直線與曲線相切于兩點，則對于函數(shù)，以下結(jié)論成立的是（ ）

A.有3個極大值點，2個極小值點B.有2個零點

C.有2個極大值點，沒有極小值點D.沒有零點

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是（ ）

A. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/8f50d3dfba9b485fac00e42a95909498.png] B. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/74ae44978a70424c961e850ed79072da.png]

C. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/2f113f7ec5294ba0bbd1f66b13f3e152.png] D. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/dbaa9025ccdb497380b769e5396c4c19.png]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題：函數(shù)的圖像恒過定點；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則下列命題為真命題的是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】天文學中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世紀首先提出了星等這個概念.星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計在天體光度測量中的應(yīng)用，英國天文學家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則與最接近的是(當較小時， )

A.1.24B.1.25C.1.26D.1.27

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個圓錐形量杯的高為厘米，其母線與軸的夾角為．

（1）求該量杯的側(cè)面積；

（2）若要在該圓錐形量杯的一條母線上，刻上刻度，表示液面到達這個刻度時，量杯里的液體的體積是多少．當液體體積是立方厘米時，刻度的位置與頂點之間的距離是多少厘米(精確到厘米)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d在x=1處取極小值，x=3處取極大值，且函數(shù)圖象在(2，f(2))處的切線與直線x-5y=0平行.

（1）求實數(shù)abc的值;

（2）設(shè)函數(shù)f(x)=0有三個不相等的實數(shù)根，求d的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案