Question

（1）解含x的不等式：2^2x+1＜（

1

4

）^2-3x；
（2）求函數(shù)y=log₂（x²-2x+3）的值域，并寫(xiě)出其單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法,對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，求解即可．
（2）通過(guò)二次函數(shù)的對(duì)稱軸，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間即可．

解答： 解：（1）：2^2x+1＜（

1

4

）^2-3x=2^6x-4，
∵y=2^x，是增函數(shù)，
∴2x+1＜6x-4，
∴x＞

5

4

…（4分）
（2）函數(shù)y=log₂（x²-2x+3），x²-2x+3=（x-1）²+2≥2，x∈[1，+∞）時(shí)，x²-2x+3是增函數(shù)，
數(shù)y=log₂x是增函數(shù)，由防曬霜的單調(diào)性可知：函數(shù)y=log₂（x²-2x+3），
滿足y∈[1，+∞）…（6分）
函數(shù)y=log₂（x²-2x+3）的增區(qū)間[1，+∞），減區(qū)間（-∞，1]…（8分）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，指數(shù)對(duì)數(shù)不等式的解法，考查計(jì)算能力．