在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若△ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，則cos2B+cosB+cos（A-C）的值為（　�。�
A、0B、1C、2D、不能確定
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)和正弦定理可得，sin2B=sinAsinC，利用三角形的內(nèi)角和，兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)cos（A-C）+cosB+cos2B，然后利用二倍角公式化簡(jiǎn)即可．
解答： 解：∵在△ABC中，若a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，
利用正弦定理可得sin2B=sinAsinC．
∴cos（A-C）+cosB+cos2B=cos（A-C）-cos（A+C）+cos2B
=2sinAsinC+cos2B=2sin2B+（1-2sin2B）=1．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)和正弦定理及等比數(shù)列的知識(shí)，解題時(shí)要注意公式的合理選用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-3|-2，g（x）=-|x+1|+4．若不等式f（x）-g（x）≥m+1的解集為R，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正△PAB與△ABC所在平面垂直，且AB=
3
，AC=2，BC=1，M，N分別是AC、PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC⊥PA；
（Ⅱ）求異面直線MN與PA所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)正方體的左視圖和主視圖都是長(zhǎng)為2，寬為
2
的矩形，則該正方體的內(nèi)切球的體積為（　�。�
A、
2
π
3
B、
2π
3
C、
4π
3
D、
8π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是水平放置的等邊三角形ABC的直觀圖，其中BC=2a，求直觀圖中AB和AC的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2
sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則ω的值是（　�。�
A、4
B、2
C、
6
5
D、
12
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）解含x的不等式：22x+1＜（
1
4
）2-3x；
（2）求函數(shù)y=log2（x2-2x+3）的值域，并寫出其單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且∠A=75°，∠B=45°，b=
6
，則邊c=（　�。�
A、2
B、3
C、
6
D、
2
+
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin（x+20°）=cos（x+10°）+cos（x-10°），則tanx=（　�。�
A、2-
3
B、1
C、
3
D、2+
3

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同步練習(xí)冊(cè)答案