.本小題滿(mǎn)分12分）如圖（1），邊長(zhǎng)為的正方形中，分別為上的點(diǎn)，且，現(xiàn)沿把剪切、拼接成如圖（2）的圖形，再將沿折起，使三點(diǎn)重合于點(diǎn)。
（1）求證：；
（2）求四面體體積的最大值。
（1）證明：折疊前，，折疊后
又，所以平面，因此。  （4分）
（2）解：設(shè)，則。因此， （8分）

所以當(dāng)時(shí)，四面體體積的最大值為。 （12分）
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，給出下列四個(gè)命題：

①三棱錐的體積不變；
②直線與平面所成角的大小不變；
③直線與直線所成角的大小不變；
④二面角的大小不變．
其中所有真命題的編號(hào)是               ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在長(zhǎng)方體中，．若分別為線段， 的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖所示，矩形ABCD的邊AB=，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，現(xiàn)有數(shù)據(jù)： ①；②；③；建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，
（I）當(dāng)BC邊上存在點(diǎn)Q，使PQ⊥QD時(shí)，可能取所給數(shù)據(jù)中的哪些值?請(qǐng)說(shuō)明理由；
（II）在滿(mǎn)足（I）的條件下，若取所給數(shù)據(jù)的最小值時(shí)，這樣的點(diǎn)Q有幾個(gè)? 若沿BC方向依次記為，試求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

給出以下四個(gè)命題
①如果直線和平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直，則⊥；
②如果平面//，直線，直線，則、兩條直線一定是異面直線；
③如果平面上有不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，它們到平面的距離都相等，那么//；
④如果、是異面直線，則一定存在平面過(guò)且與垂直
其中真命題的個(gè)數(shù)是：（   ）
A．3個(gè)B．2個(gè)
C．1個(gè)D．0個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(12分)如圖所示，以AB＝4 cm，BC＝3 cm的長(zhǎng)方形ABCD為底面的長(zhǎng)方體被平面斜著截?cái)嗟膸缀误w，EFGH是它的截面．當(dāng)AE＝5 cm，BF＝8 cm，CG＝12 cm時(shí)，試回答下列問(wèn)題：

(1)求DH的長(zhǎng)；
(2)求這個(gè)幾何體的體積；
(3)截面四邊形EFGH是什么圖形？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知正方形的邊長(zhǎng)為，分別是、的中點(diǎn)，平面，且，則點(diǎn)到平面的距離為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題8分)如圖，正三棱柱底面邊長(zhǎng)為.
(1)若側(cè)棱長(zhǎng)為，求證：;
(2)若AB1與BC1成角，求側(cè)棱長(zhǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

平面α⊥平面β, α∩β＝l, 點(diǎn)P∈α, 點(diǎn)Q∈l, 那么PQ⊥l是PQ⊥β的（    ）
A．充分但不必要條件B．必要但不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案