Question

運用函數(shù)y=sinx，x∈[0，π]的圖象及正弦定理，說明平面幾何中的定理“在三角形中，較大的邊所對的角也較大“的正確性．

Answer 1

考點：正弦定理,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形

分析：已知正弦函數(shù)在[0，

π

2

]內(nèi)是增函數(shù)，在[

π

2

，π]之間是減函數(shù)，設(shè)三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a＞b，由正弦定理可sinA＞sinB，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性分情況討論即可得解．

解答： 解：由圖象的增減性可知：正弦函數(shù)在[0，

π

2

]內(nèi)是增函數(shù)，在[

π

2

，π]之間是減函數(shù)，
設(shè)三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a＞b，
∵由正弦定理可得：

a

sinA

=

b

sinB

，
∴可得：

a

b

=

sinA

sinB

＞1，
∴故有：sinA＞sinB，
當角A、角B中沒有鈍角時，角A＞角B；
當角A是鈍角時，角A＞角B；
如果角B是鈍角，則sinA＞sinB=sin（180-B），有：角A＞180-B，可得：A+B＞180不可能，
若角A是直角，角B必是銳角，角A＞角B；
若角B是直角，則sinA＞1，不可能；
綜上所述，在三角形中，較大的邊所對的角也較大．

點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦定理的應用，屬于基本知識的考查．