Question

5．假設某省今年高考考生成績ξ服從正態(tài)分布N（500，100²），現(xiàn)有考生25萬名，計劃招生10萬名，其中分數(shù)在475～500之間的學生共有2.5萬人，試估計錄取分數(shù)線．

Answer 1

分析 根據(jù)今年高考考生成績X服從正態(tài)分布N（500，100²），根據(jù)正態(tài)分布的特點和所給的已知條件，估計錄取分數(shù)線．

解答 解：由題意可知，μ=500，σ=100．
設錄取線為a+500，那么分數(shù)超過a的概率P（ξ≥a+500）=$\frac{10}{25}$=0.4．
因為分數(shù)在475～500之間的概率為P=$\frac{2.5}{25}$=0.1，
即P（475≤ξ＜500）=0.1．
而P（ξ≥a+500）=$\frac{1}{2}$-P（500＜ξ≤a+500）=$\frac{1}{2}$-P（500-a＜ξ≤500）
所以a=25．
故錄取分數(shù)線應為525分．
故答案為：525．

點評 本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查數(shù)據(jù)的分配原則，是一個基礎題．