若拋物線y2＝－2px(p>0)上有一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為－9.它到焦點(diǎn)的距離為10，求拋物線方程和M點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

【答案】

y2＝－4x，M(－9,6)或M(－9，－6)

【解析】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件。

（1）（1）拋物線的開口向右，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，故可求焦點(diǎn)F坐標(biāo)；

（2）利用點(diǎn)A（-2，3）到拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的距離為5，從而 利用定義故可求出拋物線的方程．

解：由拋物線定義知焦點(diǎn)為F(－，0)，準(zhǔn)線為x＝，

由題意設(shè)M到準(zhǔn)線的距離為|MN|， 則|MN|＝|MF|＝10，  即－(－9)＝10，

∴p＝2.故拋物線方程為y2＝－4x，將M(－9，y)代入y2＝－4x，解得y＝±6，

∴M(－9,6)或M(－9，－6)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)經(jīng)過定點(diǎn)M(a，0)的直線與拋物線y2＝2px相交于P，Q兩點(diǎn)，若為常數(shù)，則a的值為

[　　]
A．

p

B．

2p

C．

D．

－2p

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知拋物線y2＝2px（p＞0）.過動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p.

（Ⅰ）求a的取值范圍；

（Ⅱ）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值.

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(1)求a的取值范圍；

(2)若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值．

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