【題目】已知函數(shù)(>0)的部分圖象如圖所示,A,B分別是這部分圖象上的最高點(diǎn)、最低點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若·0則下列結(jié)論:①函數(shù)是周期為4的奇函數(shù);②函數(shù)是周期為4的偶函數(shù);③函數(shù)的最大值是;④函數(shù)向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是(

A.3B.2C.1D.0

【答案】C

【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出函數(shù)周期,表示出A,B的坐標(biāo),結(jié)合向量求出,則可求出,,再利用三角函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷.

解:函數(shù)的周期
A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
,
,,
,解得,

,且,奇函數(shù),故正確;

,且,偶函數(shù),故正確;

,最大值為,故③錯(cuò)誤;

函數(shù)向左平移個(gè)單位后得到

,則關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故正確.
故選:C

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn)

(Ⅰ)求橢圓的方程.

(Ⅱ)若 是橢圓上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn),且使的角平分線垂直于軸,試判斷直線的斜率是否為定值?若是,求出該值;若不是,說(shuō)明理由.

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【題目】已知橢圓)的上頂點(diǎn)與拋物線)的焦點(diǎn)重合.

(1)設(shè)橢圓和拋物線交于, 兩點(diǎn),若,求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線與拋物線和橢圓均相切,切點(diǎn)分別為 ,記的面積為,求證: .

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【題目】已知直線的方程為,拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)是拋物線上到直線距離最小的點(diǎn).

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)若直線與拋物線交于兩點(diǎn),中點(diǎn),且,求直線的方程.

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【題目】某市為了改善居民的休閑娛樂(lè)活動(dòng)場(chǎng)所,現(xiàn)有一塊矩形草坪如下圖所示,已知:米,米,擬在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)三條小路、,要求點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊時(shí)上,且.

1)設(shè),試求的周長(zhǎng)關(guān)于的函數(shù)解析式,并求出此函數(shù)的定義域;

2)經(jīng)核算,三條路每米鋪設(shè)費(fèi)用均為元,試問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使鋪路的總費(fèi)用最低?并求出最低總費(fèi)用.

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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,若直線的斜率為1,且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為 的周長(zhǎng)為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過(guò)點(diǎn)的直線(直線的斜率不為1)與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)在點(diǎn)的上方,若,求直線的斜率.

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【題目】為進(jìn)一步貫徹落實(shí)“十九”大精神,某高校組織了“歌頌祖國(guó),緊跟黨走”為主題的黨史知識(shí)競(jìng)賽,從參加競(jìng)賽的學(xué)生中,隨機(jī)抽取40名學(xué)生,將其成績(jī)分為六段,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求圖中的值;

(2)若從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,設(shè)這兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.

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【題目】已知函數(shù),函數(shù)的圖像在處的切線方程為:

(1)求的值;

(2)若,成立,求的取值范圍.

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(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)若方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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