【題目】已知橢圓（）的上頂點(diǎn)與拋物線（）的焦點(diǎn)重合.

（1）設(shè)橢圓和拋物線交于， 兩點(diǎn)，若，求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與拋物線和橢圓均相切，切點(diǎn)分別為， ，記的面積為，求證： .

【答案】(1) (2)見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓幾何性質(zhì)得p，再根據(jù)對(duì)稱性得A坐標(biāo)，代人橢圓方程可得a,（2）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得拋物線切線方程，再與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)判別式為零確定切點(diǎn)，根據(jù)三角形面積公式表示面積，最后根據(jù)基本不等式求最值，證得結(jié)論.

試題解析：（1）易知，則拋物線的方程為

由及圖形的對(duì)稱性，不妨設(shè)，

代入，得，則.

將之代入橢圓方程得，得，

所以橢圓的方程為.

（2）設(shè)切點(diǎn)， 即，求導(dǎo)得，則切線的斜率為，方程，即，

將之與橢圓聯(lián)立得，

令判別式

化簡(jiǎn)整理得， ，此時(shí)

設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，則

由基本不等式得，

則，僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，但此時(shí)，故等號(hào)無(wú)法取得，于是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知圓，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑相交于.

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

(2)已知是軌跡的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在一象限， 與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，問(wèn)的面積是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相應(yīng)直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給定點(diǎn)，若是直線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線與軸的正半軸相交于點(diǎn).試探究：的面積是否具有最小值?若有，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒(méi)有，則說(shuō)明理由.若點(diǎn)為直線上的任意一點(diǎn)，情況又會(huì)怎樣呢?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由國(guó)家公安部提出，國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局發(fā)布的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)（）》于年月日正式實(shí)施.車輛駕駛?cè)藛T酒飲后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閥值見(jiàn)表.經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)，一般情況下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”見(jiàn)圖，

喝瓶啤酒的情況

且圖表示的函數(shù)模型，則該人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才可以駕車（時(shí)間以整小時(shí)計(jì)算）？（參考數(shù)據(jù)：，）

（　　）

駕駛行為類型

閥值

飲酒后駕車

，

醉酒后駕車

車輛駕車人員血液酒精含量閥值

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】提升城市道路通行能力，可為市民提供更多出行便利.我校某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)成都市一中心路段(限行速度為千米/小時(shí))的擁堵情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，通過(guò)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)：該路段的車流速度(輛/千米)與車流密度(千米/小時(shí))之間存在如下關(guān)系:如果車流密度不超過(guò)該路段暢通無(wú)阻(車流速度為限行速度)；當(dāng)車流密度在時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)；車流密度一旦達(dá)到該路段交通完全癱瘓(車流速度為零).

（1）求關(guān)于的函數(shù)

（2）已知車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的車輛數(shù))等于車流密度與車流速度的乘積，求此路段車流量的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中，假命題是( )

A. ， B. ，

C. 的充要條件是 D. ，是的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲同學(xué)寫出三個(gè)不等式：:，:，：，然后將的值告訴了乙、丙、丁三位同學(xué)，要求他們各用一句話來(lái)描述，以下是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的描述：

乙：為整數(shù)；

丙：是成立的充分不必要條件；

丁：是成立的必要不充分條件；

甲：三位同學(xué)說(shuō)得都對(duì)，則的值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(>0)的部分圖象如圖所示，A，B分別是這部分圖象上的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若·＝0，則下列結(jié)論：①函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)；②函數(shù)是周期為4的偶函數(shù)；③函數(shù)的最大值是；④函數(shù)向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.3B.2C.1D.0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測(cè)兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.

表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

頻數(shù)

1

4

19

20

5

1

圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖

（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；

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    甲套設(shè)備

    乙套設(shè)備

    合計(jì)

    合格品

    不合格品

    合計(jì)

    		，求的期望.

    附：

    P(K2≥k0)

    0.15

    0.10

    0.050

    0.025

    0.010

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    .

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