Question

為拉動經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類．這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的

1

2

，

1

3

，

1

6

．現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個項目參與建設(shè)，
求：（1）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；
（2）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率．

Answer 1

記第i名工人選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件A_i，B_i，C_i，i=1，2，3，
由題意知A₁，A₂，A₃相互獨(dú)立，B₁，B₂，B₃相互獨(dú)立，C₁，C₂，C₃相互獨(dú)立，
A_i，B_j，C_k（i，j，k=1，2，3且i，j，k互不相同）相互獨(dú)立，
且P（A_i）=

1

2

，P（B_i）=

1

3

，P（C_i）=

1

6

．
（1）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率
P=3×2×P（A₁B₂C₃）=6P（A₁）P（B₂）P（C₃）=6×

1

2

×

1

3

×

1

6

=

1

6

．
（2）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率
P=1-P（

B1

B2

B3

）
=1-P（

B1

）P（

B2

）P（

B3

）
=1-（1-

1

3

）³=

19

27

．