【題目】已知橢圓的離心率,過點A（0,-b）和B（a,0）的直線與坐標原點距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點E（-1,0）,若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓相交于C、D兩點,試判斷是否存在k值,使以CD為直徑的圓過定點E？若存在求出這個k值,若不存在說明理由.

【答案】（1）（2）存在。

【解析】

試題（1）先由兩點式求出直線方程，再根據離心率和點到直線距離公式列出方程解出，即可求得；（2）假設存在這樣的直線，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去y，得到x的一元二次方程，求出兩根之和和兩根之積，要使以CD為直徑的圓過點E，當且僅當CE⊥DE時，則，再利用y=kx+2，將上式轉化，最后求得，并驗證。

試題解析：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0

依題意解得

∴ 橢圓方程為

（2）假設存在這樣的k值，由得

∴①

設， ，，則②

而8分

要使以CD為直徑的圓過點E（-1，0），當且僅當CE⊥DE時，則，即

∴③

將②式代入③整理解得經驗證，，使①成立

綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點E 。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=nan﹣2n（n﹣1），首項=1．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設數(shù)列的前n項和為Mn，求證： Mn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓M過C(1,-1),D(-1,1)兩點，且圓心M在x+y-2=0上．

（1）求圓M的方程；

（2）設點P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA,PB是圓M的兩條切線，A,B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知P在橢圓上，是橢圓的兩個焦點，，且的三條邊長成等差數(shù)列，則橢圓的離心率e =___________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的個數(shù)為： ( )

①是“的充要條件”；

②“”是“”的必要不充分條件；

③“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件

④“”是“”既不充分又不必要條件

A. 3 B. 4 C. 1 D. 2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了了解本校高一學生每周課外閱讀時間（單位：小時）的情況，按10%的比例對該校高一600名學生進行抽樣統(tǒng)計，將樣本數(shù)據分為5組：第一組[0，2），第二組[2，4），第三組[4，6），第四組[6，8），第五組[8，10），并將所得數(shù)據繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：
（Ⅰ）求圖中的x的值；
（Ⅱ）估計該校高一學生每周課外閱讀的平均時間；
（Ⅲ）為了進一步提高本校高一學生對課外閱讀的興趣，學校準備選拔2名學生參加全市閱讀知識競賽，現(xiàn)決定先在第三組、第四組、第五組中用分層抽樣的放法，共隨機抽取6名學生，再從這6名學生中隨機抽取2名學生代表學校參加全市競賽，在此條件下，求第三組學生被抽取的人數(shù)X的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C： (a>0，b>0)的離心率為2，右頂點為(1,0)．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)設直線y＝－x＋m與y軸交于點P，與雙曲線C的左、右支分別交于點Q，R，且＝2，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于，兩點，與直線交于點M，且點P，M均在第四象限．若的面積是面積的2倍，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為直角梯形，且， ，平面平面， ．

（）求證： 平面．

（）若二面角為直二面角，

（i）求直線與平面所成角的大小．

（ii）棱上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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