【題目】現(xiàn)有一張長為,寬為)的長方形鐵皮,準備用它做成一個無蓋長方體鐵皮容器,要求材料利用率為100%,不考慮焊接處損失.如圖,在長方形的一個角上剪下一塊邊長為的正方形鐵皮,作為鐵皮容器的底面,用余下材料剪拼后作為鐵皮容器的側(cè)面,設長方體的高為,體積為.

(Ⅰ)求關于的函數(shù)關系式;

(Ⅱ)求該鐵皮容器體積的最大值.

【答案】(Ⅰ)).(Ⅱ)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)一張長為 ,寬為 的長方形鐵皮 可得 ,進而可確定的關系式;
(2)鐵皮盒體積

求導函數(shù),分類討論,確定函數(shù)的極值,極大值,也是最大值.

試題解析:((Ⅰ)由題意得,

).

(Ⅱ)鐵皮容器體積 ).

,

時,即,在上, 恒成立,函數(shù)單調(diào)遞增,

此時

,即,在上, ,函數(shù)單調(diào)遞增,在上, ,函數(shù)單調(diào)遞減,此時.

所以

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得函數(shù)的圖象(如圖) ,點分別是函數(shù)圖象上軸兩側(cè)相鄰的最高點和最低點,設,則的值為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚和鯽魚,為了估計這兩種魚的數(shù)量,養(yǎng)殖者從池塘中捕出這兩種魚各1 000,給每條魚做上不影響其存活的標記,然后放回池塘,待完全混合后,再每次從池塘中隨機地捕出1 000條魚,記錄下其中有記號的魚的數(shù)目,立即放回池塘中.這樣的記錄做了10,并將記錄獲取的數(shù)據(jù)制作成如圖所示的莖葉圖.

(1)根據(jù)莖葉圖計算有記號的鯉魚和鯽魚數(shù)目的平均數(shù),并估計池塘中的鯉魚和鯽魚的數(shù)量;

(2)為了估計池塘中魚的總質(zhì)量,現(xiàn)按照(1)中的比例對100條魚進行稱重,根據(jù)稱重魚的質(zhì)量介于[0,4.5](單位:千克)之間,將測量結(jié)果按如下方式分成九組:第一組[0,0.5),第二組[0.5,1),…,第九組[4,4.5].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.

估計池塘中魚的質(zhì)量在3千克以上(3千克)的條數(shù);

若第三組魚的條數(shù)比第二組多7條、第四組魚的條數(shù)比第三組多7,請將頻率分布直方圖補充完整;

的條件下估計池塘中魚的質(zhì)量的眾數(shù)及池塘中魚的總質(zhì)量.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】是等邊三角形,邊長為4, 邊的中點為,橢圓 為左、右兩焦點,且經(jīng)過、兩點。

(1)求該橢圓的標準方程;

(2)過點軸不垂直的直線交橢圓于 兩點,求證:直線的交點在一條定直線上.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在某次電影展映活動中,展映的影片有科幻片和文藝片兩種類型,統(tǒng)計一隨機抽樣調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)顯示,100名男性觀眾中選擇科幻片的有60名,女性觀眾中有的選擇文藝片,選擇文藝片的觀眾中男性觀眾和女性觀眾一樣多.

(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表

(Ⅱ)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為選擇影片類型與性別有關?

附:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示, 是邊長為的正三角形, 平面,且在平面的同側(cè),它們在內(nèi)的正射影分別是,且 的距離為.

(1)求點到平面的距離;

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖(1)是一個水平放置的正三棱柱, 是棱的中點,正三棱柱的主視圖如圖(2).

(1)圖(1)中垂直于平面的平面有哪幾個(直接寫出符合要求的平面即可,不必說明或證明)

(2)求正三棱柱的體積;

(3)證明: 平面.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績與學生細心程度的關系,在本校隨機調(diào)查了100名學生進行研究.研究結(jié)果表明:在數(shù)學成績及格的60名學生中有45人比較細心,另外15人比較粗心;在數(shù)學成績不及格的40名學生中有10人比較細心,另外30人比較粗心.

(1)試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表;

數(shù)學成績及格

數(shù)學成績不及格

合計

比較細心

45

比較粗心

合計

60

100

(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學生的數(shù)學成績與細心程度有關系?

參考數(shù)據(jù):獨立檢驗隨機變量的臨界值參考表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

,其中

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績與學生細心程度的關系,在本校隨機調(diào)查了100名學生進行研究.研究結(jié)果表明:在數(shù)學成績及格的60名學生中有45人比較細心,另外15人比較粗心;在數(shù)學成績不及格的40名學生中有10人比較細心,另外30人比較粗心.

(1)試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表;

數(shù)學成績及格

數(shù)學成績不及格

合計

比較細心

45

比較粗心

合計

60

100

(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學生的數(shù)學成績與細心程度有關系?

參考數(shù)據(jù):獨立檢驗隨機變量的臨界值參考表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

,其中

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