【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

(2)若存在極小值點(diǎn)與極大值點(diǎn)，求證：

【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)在某點(diǎn)處切線(xiàn)方程的求法求出和可得；

（2）函數(shù)存在極小值點(diǎn)與極大值點(diǎn)，即有兩個(gè)零點(diǎn)，且在零點(diǎn)左右兩側(cè)異號(hào)，依據(jù)根的存在性定理，確定根所在區(qū)間即可求解.

(1)解：

，所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為；

(2)設(shè)，則，設(shè)，則

所以在上單調(diào)遞增．

又因?yàn)?/span>，所以在上，，即

所以在上單調(diào)遞增．

當(dāng)時(shí)，，所以在上，，即

所以函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù).

又是奇函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，

又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)

x

（0，）

(，+∞)

-

0

+

↘

極小值

↗

可知是的唯一極小值點(diǎn)，且

又是奇函數(shù)，所以函數(shù)必存在唯一極大值點(diǎn)，記為，且，

所以，所以成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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①如果，，，那么；

②如果，，那么；

③如果，，那么；

④如果平面內(nèi)有不共線(xiàn)的三點(diǎn)到平面的距離相等，那么；

其中正確的命題是（ ）

A.①②B.②③C.②④D.②③④

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【題目】如圖所示，四棱錐的底面是梯形，且，平面，是中點(diǎn)，．

（1）求證：；

（2）若，，求三棱錐的高．

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【題目】設(shè)，在線(xiàn)段上任取兩點(diǎn)（端點(diǎn)A，B除外 ），將線(xiàn)段分成了三條線(xiàn)段，若分成的三條線(xiàn)段長(zhǎng)度均為正整數(shù)，則這三條線(xiàn)段可以構(gòu)成三角形的概率是 ____________；若分成的三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度均為正實(shí)數(shù)，則這三條線(xiàn)段可以構(gòu)成三角形的概率是 _________.

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（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)度；

（2）求的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案