【題目】橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，該橢圓經(jīng)過點 且離心率為 ．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

【答案】
（1）解：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
（2）解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）， 得：（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，

∵△＞0，∴3+4k2﹣m2＞0，

∴

∵以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點，∴kADkBD=﹣1，

∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴7m2+16mk+4k2=0，

∴m1=﹣2k， k，且均滿足3+4k2﹣m2＞0，

當(dāng)m1=﹣2k時，l的方程為y=k（x﹣2），則直線過定點（2，0）與已知矛盾

當(dāng) 時，l的方程為 ，則直線過定點

∴直線l過定點，定點坐標(biāo)為


【解析】（1）根據(jù)橢圓的方程和簡單幾何性質(zhì)，使用待定系數(shù)法即可；（2）要證明直線系y=kx+m過定點，就要找到其中的參數(shù)k，m之間的關(guān)系，把雙參數(shù)化為但參數(shù)問題解決，這只要根據(jù)直線l：y=kx+m與橢圓C相交A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點即可，這個問題等價于橢圓的右頂點與A，B的張角是直角．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點在x軸：，焦點在y軸：．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示的方格紙由若干個邊長為1的小正方形并在一起組成,方格紙中有兩個定點A,B,點C為小正方形的頂點,且
（1）畫出所有的向量 ;
（2）求| |的最大值與最小值.

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【題目】下列函數(shù)中，奇函數(shù)為（ ）
A.f（x）=3x
B.f（x）=x﹣2
C.f（x）=x2
D.f（x）=（ ）x

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若對任意x1∈R，都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.（0，+∞）
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2－(a＋2)x＋ln x.

(1)當(dāng)a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

(2)當(dāng)a>0時，若f(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值為－2，求a的取值范圍；

(3)若對任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1<x2，且f(x1)＋2x1<f(x2)＋2x2恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】若直線y=x+b與曲線 有公共點，則b的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ，3]
C.[﹣1， ]
D.[ ，3]

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)，﹣π＜α＜0），曲線C2的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程；

（2射線θ=﹣ 與曲線C1的交點為P，與曲線C2的交點為Q，求線段PQ的長．

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【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位： ）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率．

（1）求六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列；

（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為（單位：元）．當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量（單位：瓶）為多少時， 的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若的圖象與軸交于兩點，起，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，求證.

（參考知識：若，則有）

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