【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)1時(shí)，函數(shù)的值域是________；

（2）若函數(shù)的圖像與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______

【答案】

【解析】

（1）分別求解y=﹣x2+2x，x≤1，和y=x，x＞1的值域，可得f（x）的值域；（2）作出

分段函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（1）當(dāng)a=1時(shí)，即當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1≤1，

當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=x＞1，綜上所述當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是R，

（2）由f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，其對(duì)稱軸x=1，

當(dāng)a＞1時(shí)，根據(jù)f（x）=﹣x2+2x的圖象，存在直線y=a沒(méi)有交點(diǎn)；

當(dāng)0≤a≤1時(shí)，根據(jù)f（x）=﹣x2+2x的圖象和f（x）=x，存在直線y=a只有一個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)a＜0時(shí)，根據(jù)f（x）=﹣x2+2x的圖象和f（x）=x，存在直線y=a沒(méi)有交點(diǎn)；

要使函數(shù)f（x）的圖象與直線y=a只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，1]；

故答案為：R；[0，1]．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高三學(xué)生體檢后，為了解高三學(xué)生的視力情況，該校從高三六個(gè)班的300名學(xué)生中以班為單位（每班學(xué)生50人），每班按隨機(jī)抽樣方法抽取了8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù).其中高三（1）班抽取的8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見(jiàn)下表：

視力數(shù)據(jù)

4.0

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

4.8

4.9

5.0

5.1

5.2

5.3

人數(shù)

2

2

2

1

1

（1）用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)高三（1）班學(xué)生視力的平均值；

（2）已知其余五個(gè)班學(xué)生視力的平均值分別為4.3、4.4、4.5、4.6、4.8.若從這六個(gè)班中任意抽取兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值作比較，求抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對(duì)值不小于0.2的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績(jī)頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是,,,，，.

求圖中的值；

根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這名學(xué)生的平均分；

若這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中,某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與英語(yǔ)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如表所示,求英語(yǔ)成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù).

分?jǐn)?shù)段

:5

1:2

1:1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，若過(guò)且傾斜角為的直線交于，兩點(diǎn)，滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）若為上動(dòng)點(diǎn)，，在軸上，圓內(nèi)切于，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)是奇函數(shù)

（1）求、的值；

（2）判斷的單調(diào)性（不需要證明），并寫出的值域；

（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝2ax2+2bx，若存在實(shí)數(shù)x0∈（0，t），使得對(duì)任意不為零的實(shí)數(shù)a，b均有f（x0）＝a+b成立，則t的取值范圍是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是國(guó)際田聯(lián)的標(biāo)準(zhǔn)400米跑道，它的最內(nèi)側(cè)跑道的邊線是由兩根84.39米的平行直線和兩段半徑36.80米的半圓組成，每根跑道寬1.22米（道與道間的劃線寬度忽略不計(jì)）.比賽時(shí)運(yùn)動(dòng)員從下方標(biāo)有數(shù)字處出發(fā).為了比賽公平，外道的運(yùn)動(dòng)員的起跑點(diǎn)較內(nèi)道的會(huì)有一定的提前量，使得所有運(yùn)動(dòng)員跑過(guò)的路程完全一致.假設(shè)每位運(yùn)動(dòng)員都會(huì)沿著自己道次的最內(nèi)側(cè)跑.

（1）試給出400米比賽各道次提前量關(guān)于道次之間的函數(shù)關(guān)系，并完成下表（精確到0.01米）

（2）800米比賽的規(guī)則是從出發(fā)處按道次跑完第一個(gè)彎道后可以開(kāi)始并道賽跑，請(qǐng)你設(shè)計(jì)第8道選手的最優(yōu)跑步路線并給出他起跑的提前量應(yīng)該是多少.

道次

2

3

4

5

6

7

8

提前量（米）

7.67

15.33

23.00

30.66

38.33

46.00

53.66

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）判斷并證明的單調(diào)性；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)？證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，令，其導(dǎo)函數(shù)為，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，判斷是否為的零點(diǎn)？并說(shuō)明理由.

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