已知2f(x2)+f(
1
x2
)=x,且x>0,則f(x)=
 
考點:函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由已知中2f(x2)+f(
1
x2
)=x,分別令t=x2和t=
1
x2
,可得到一個關(guān)于f(t)和f(
1
t
)的方程組,消掉f(
1
t
)后可得答案.
解答: 解:令t=x2,則x=
t
,由2f(x2)+f(
1
x2
)=x,可得2f(t)+f(
1
t
)=
t
…①
令t=
1
x2
,則x=
1
t
=
t
t
,由2f(x2)+f(
1
x2
)=x,可得2f(
1
t
)+f(t)=
t
t
…②
①×2-②得:3f(t)=2
t
-
t
t

即f(t)=
2
3
t
-
t
3t

∴f(x)=
2
3
x
-
x
3x
(x>0).
故答案為:
2
3
x
-
x
3x
(x>0)
點評:本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求解方法--方程組法,熟練掌握方程組法求解析式的適用范圍和步驟是解答的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

稱滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列a1,a2,…,an為n(n=2,3,4,…)階“期待數(shù)列”:
①a1+a2+a3+…+an=0;②|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=1.
(1)若等比數(shù)列{an}為2k(k∈N*)階“期待數(shù)列”,求公比q及{an}的通項公式;
(2)若一個等差數(shù)列{an}既是2k(k∈N*)階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列,求該數(shù)列的通項公式;
(3)記n階“期待數(shù)列”{an}的前k項和為Sk(k=1,2,3,…,n):
(i)求證:|Sk|
1
2
;
(ii)若存在m∈{1,2,3,…,n}使Sm=
1
2
,試問數(shù)列{Sk}能否為n階“期待數(shù)列”?若能,求出所有這樣的數(shù)列;若不能,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知四棱錐S-ABCD的各棱長為5,底面為正方形,各側(cè)面均為正三角形,求它的表面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出以下四個命題:
①將一枚硬幣拋擲兩次,設(shè)事件A:“兩次都出現(xiàn)正面”,事件B:“兩次都出現(xiàn)反面”,則事件A與B是對立事件;
②在命題①中,事件A與B是互斥事件;
③在10件產(chǎn)品中有3件是次品,從中任取3件.事件A:“所取3件中最多有2件次品”,事件B:“所取3件中至少有2件次品”,則事件A與B是互斥事件;
④若事件A、B滿足P(A)+P(B)=1,則A、B是對立事件.
則以上命題中假命題是
 
(寫出所有假命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)
10i
3-i
對應(yīng)的點的坐標(biāo)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,Sn是{an}的前n項和.若a1,a3是方程x2-10x+9=0的兩個根,則S6=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)復(fù)數(shù)z=1-i(其中i是虛數(shù)單位),則
2
z
+z2
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)=ax3+3x2+2,若f(x)在x=1處的切線與直線x+3y+3=0垂直,則實數(shù)a的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

雙曲線x2-y2=4左支上一點P(a,b)到直線y=x的距離為
2
,則a+b=( 。
A、-2B、2C、-4D、4

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同步練習(xí)冊答案