Question

有下列五個(gè)命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；
②在平面內(nèi)，F(xiàn)₁、F₂是定點(diǎn)，|F₁F₂|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足|MF₁|-|MF₂|=4|，則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5則方程是橢圓”．
⑤已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量也是空間的一個(gè)基底．
其中真命題的序號(hào)是    ．

Answer 1

【答案】分析：①直接寫(xiě)出逆命題進(jìn)行判斷
②結(jié)合雙曲線的定義判斷
③結(jié)合等差數(shù)列定義判斷
④可直接求出表示橢圓時(shí)m的取值，再進(jìn)行判斷
⑤只需判斷不共面即可
解答：解：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是”若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0“為真命題．①正確
②在平面內(nèi)，F(xiàn)₁、F₂是定點(diǎn)，|F₁F₂|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足|MF₁|-|MF₂|=4|，則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線的一支，并非整個(gè)雙曲線，②錯(cuò)誤
③若∠B=60°，則“∠A+∠C=120°=2∠B，“∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列．
反之“∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列，則，“∠A+∠B+∠C=3∠B=180°，∠B=60° ③正確
④若表示橢圓，則5-m＞0，且m+3＞0，5-m≠m+3，即-3＜m＜5，且m≠1，④不正確
⑤向量是空間的一個(gè)基底，即向量不共面，則也不共面，也是空間的一個(gè)基底．⑤正確
故答案為：①③⑤
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假，考查了逆命題、圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、等差數(shù)列的判定、基底的概念．