Question

（2013•東城區(qū)二模）5名志愿者到3個不同的地方參加義務植樹，則每個地方至少有一名志愿者的方案共有

150

種．

Answer 1

分析：根據題意，分2步分析：先將5名志愿者分為3組，有2種分組方法，①分為2、2、1的三組，②分為3、1、1的三組，由組合數公式可得其分組方法數目，由分類計數原理將其相加可得分組的情況數目，第二步，將分好的三組對應3個不同的地方，由排列數公式可得其對應方法數目；由分步計數原理計算可得答案．

解答：解：根據題意，先將5名志愿者分為3組，
有2種分組方法，①分為2、2、1的三組，有

C

2 5

C

2 3

C

1 1

÷

A

2 2

=15種方法，
②分為3、1、1的三組，有

C

3 5

C

1 2

C

1 1

÷

A

2 2

=10種方法，
則共有10+15=25種分組方法，
再將分好的三組對應3個不同的地方，有A₃³=6種情況，
則共有25×6=150種不同的分配方案；
故答案為：150．

點評：本題考查排列、組合及分步乘法原理的應用，注意本題的分組涉及平均分組與不平均分組，要用對公式．