Question

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）如圖所示的極坐標(biāo)系中，以M（4，

π

6

）為圓心，半徑r=1的圓M的極坐標(biāo)方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：直線與圓

分析：由點(diǎn)M（4，

π

6

），利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得M(2

3

，2)．即可得到⊙M的直角坐標(biāo)方程為：(x-2

3

)2+(y-2)2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上述方程即可得出．

解答： 解：由點(diǎn)M（4，

π

6

），可得xM=4cos

π

6

=2

3

，yM=4sin

π

6

=2．
∴M(2

3

，2)．
∴⊙M的直角坐標(biāo)方程為：(x-2

3

)2+(y-2)2=1．
把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上述方程可得：(ρcosθ-2

3

)2+(ρsinθ-2)2=1．
化為ρ2-8ρcos(θ-

π

6

)+15=0．
故答案為：ρ2-8ρcos(θ-

π

6

)+15=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，屬于中檔題．