Question

已知f（x）為偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2-x），當(dāng)-2≤x≤0時，f（x）=2^x，則f（2006）=（　　）

• A、2006
• B、4
• C、-4
• D、

  1

  4

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知中f（x）為偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2-x），可得（x）是以4為周期的周期函數(shù)，進(jìn)而f（2006）=f（2）=f（-2），代入得到答案．

解答： 解：∵f（x）為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
又∵f（2+x）=f（2-x），
∴f（4+x）=f（2+（2+x））=f（2-（2+x））=f（-x）=f（x），
∴f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，
∵2006÷4=501…2，
故f（2006）=f（2）=f（-2），
∵當(dāng)-2≤x≤0時，f（x）=2^x，
∴f（-2）=

1

4

，
即f（2006）=

1

4

，
故選：D

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對稱性，函數(shù)的周期性，其中根據(jù)已知分析出f（x）是以4為周期的周期函數(shù)是解答的關(guān)鍵．