已知圓x2+y2+8x-4y=0與以原點(diǎn)為圓心的某圓關(guān)于直線y=kx+b對(duì)稱，

求k、b的值；

若這時(shí)兩圓的交點(diǎn)為A、B，求∠AOB的度數(shù).

【小題1】圓x2+y2+8x-4y=0可寫成(x+4)2+(y-2)2=20.

∵圓x2+y2+8x-4y=0與以原點(diǎn)為圓心的某圓關(guān)于直線y=kx+b對(duì)稱，

∴y=kx+b為以兩圓圓心為端點(diǎn)的線段的垂直平分線.

∴×k=-1，k=2.  點(diǎn)（0，0）與（-4，2）的中點(diǎn)為（-2，1），

∴1=2×(-2)+b，b=5.∴k=2，b=5.

【小題2】圓心（-4，2）到2x-y+5=0的距離為d=.

而圓的半徑為2，∴∠AOB=120°.


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